Công thức
§1. Định nghĩa(1)
Mẫu số liệu ghép nhóm
- $x_i = \dfrac{a_i + a_{i+1}}{2}$: giá trị đại diện (trung điểm) của nhóm.
- $n_i$: tần số nhóm $i$.
- $N$: tổng tần số = $\sum n_i$.
- $N_i$: tần số tích lũy đến nhóm $i$.
§2. Công thức(4)
Số trung bình $\overline{x}$
Trung vị $M_e$ (median)
Mốt $M_o$ (mode)
Tứ phân vị $Q_1, Q_2, Q_3$
§3. Phương pháp(1)
Quy trình tính thống kê ghép nhóm
- $\overline{x} = \dfrac{\sum n_i x_i}{N}$.
- Tìm nhóm chứa vị trí $N/2$ → trung vị $M_e$.
- Tìm nhóm tần số lớn nhất → mốt $M_o$.
§4. Mẹo(1)
Mẹo: chỉ dùng trung điểm khi tính $\overline{x}$
Bài tập
1. Tính trung bình từ bảng tần số: $\bar{x} = \sum n_i x_i / n$Trắc nghiệmfrequency_table_mean(3 câu)
Câu 1.Cho bảng tần số: $x=3$ ($n=5$) | $x=8$ ($n=4$) | $x=10$ ($n=6$) | $x=11$ ($n=5$). Tính số trung bình.
Câu 2.Cho bảng tần số: $x=3$ ($n=7$) | $x=6$ ($n=5$) | $x=8$ ($n=2$) | $x=11$ ($n=2$). Tính số trung bình.
Câu 3.Cho bảng tần số: $x=1$ ($n=4$) | $x=2$ ($n=5$) | $x=4$ ($n=5$) | $x=11$ ($n=3$). Tính số trung bình.
2. Reverse: cho số trung bình và $k-1$ tần số, tìm tần số còn thiếuTrắc nghiệmgrouped_mean_find_missing_freq_mc(9 câu)
Câu 4.Chiều cao (cm) của một số học sinh lớp 11 được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau (một tần số bị mờ, ký hiệu “?”): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [160;165) & [165;170) & [170;175) & [175;180) \\ \hline \text{Tần số} & ? & 8 & 8 & 13 \\ \hline \end{array}$$ Biết số trung bình của mẫu bằng $171,25$ cm. Giá trị của tần số còn thiếu là
Câu 5.Thời gian (phút) hoàn thành đường chạy của một số vận động viên được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau (một tần số bị mờ, ký hiệu “?”): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [15;17) & [17;19) & [19;21) & [21;23) \\ \hline \text{Tần số} & 10 & 14 & ? & 16 \\ \hline \end{array}$$ Biết số trung bình của mẫu bằng $19,25$ phút. Giá trị của tần số còn thiếu là
Câu 6.Chiều cao (cm) của một số học sinh lớp 11 được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau (một tần số bị mờ, ký hiệu “?”): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [160;165) & [165;170) & [170;175) & [175;180) \\ \hline \text{Tần số} & ? & 2 & 8 & 15 \\ \hline \end{array}$$ Biết số trung bình của mẫu bằng $171,25$ cm. Giá trị của tần số còn thiếu là
Câu 7.Chiều cao (cm) của một số học sinh lớp 11 được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau (một tần số bị mờ, ký hiệu “?”): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [160;170) & [170;180) & [180;190) & [190;200) \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 8 & ? & 5 \\ \hline \end{array}$$ Biết số trung bình của mẫu bằng $180,6$ cm. Giá trị của tần số còn thiếu là
Câu 8.Chiều cao (cm) của một số học sinh lớp 11 được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau (một tần số bị mờ, ký hiệu “?”): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [155;159) & [159;163) & [163;167) & [167;171) \\ \hline \text{Tần số} & ? & 4 & 4 & 10 \\ \hline \end{array}$$ Biết số trung bình của mẫu bằng $162,25$ cm. Giá trị của tần số còn thiếu là
Câu 9.Thời gian (phút) hoàn thành đường chạy của một số vận động viên được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau (một tần số bị mờ, ký hiệu “?”): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [12;14) & [14;16) & [16;18) & [18;20) \\ \hline \text{Tần số} & ? & 6 & 5 & 6 \\ \hline \end{array}$$ Biết số trung bình của mẫu bằng $15,72$ phút. Giá trị của tần số còn thiếu là
Câu 10.Điểm kiểm tra môn Toán của một số học sinh được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau (một tần số bị mờ, ký hiệu “?”): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [5;9) & [9;13) & [13;17) & [17;21) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & ? & 2 & 6 \\ \hline \end{array}$$ Biết số trung bình của mẫu bằng $13$ điểm. Giá trị của tần số còn thiếu là
Câu 11.Chiều cao (cm) của một số học sinh lớp 11 được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau (một tần số bị mờ, ký hiệu “?”): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [160;170) & [170;180) & [180;190) & [190;200) & [200;210) \\ \hline \text{Tần số} & 6 & ? & 12 & 9 & 8 \\ \hline \end{array}$$ Biết số trung bình của mẫu bằng $185$ cm. Giá trị của tần số còn thiếu là
Câu 12.Thời lượng (giây) của một số cuộc gọi điện thoại được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau (một tần số bị mờ, ký hiệu “?”): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [120;180) & [180;240) & [240;300) & [300;360) & [360;420) \\ \hline \text{Tần số} & 10 & 8 & 16 & 16 & ? \\ \hline \end{array}$$ Biết số trung bình của mẫu bằng $285$ giây. Giá trị của tần số còn thiếu là
3. Forward: cho bảng tần số ghép nhóm (khoảng), tính số trung bìnhTrắc nghiệmgrouped_mean_interval_table_mc(9 câu)
Câu 13.Thời lượng (giây) của 35 cuộc gọi điện thoại được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [120;180) & [180;240) & [240;300) & [300;360) \\ \hline \text{Tần số} & 10 & 11 & 5 & 9 \\ \hline \end{array}$$ Số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) bằng
Câu 14.Điểm kiểm tra môn Toán của 25 học sinh được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 5 & 6 & 11 \\ \hline \end{array}$$ Số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) bằng
Câu 15.Thời lượng (giây) của 64 cuộc gọi điện thoại được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;30) & [30;60) & [60;90) & [90;120) & [120;150) & [150;180) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 6 & 13 & 11 & 13 & 10 \\ \hline \end{array}$$ Số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) bằng
Câu 16.Thời lượng (giây) của 32 cuộc gọi điện thoại được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [60;90) & [90;120) & [120;150) & [150;180) \\ \hline \text{Tần số} & 10 & 7 & 11 & 4 \\ \hline \end{array}$$ Số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) bằng
Câu 17.Thời lượng (giây) của 29 cuộc gọi điện thoại được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;30) & [30;60) & [60;90) & [90;120) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 15 & 10 & 2 \\ \hline \end{array}$$ Số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) bằng
Câu 18.Thời gian (phút) hoàn thành đường chạy của 24 vận động viên được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [10;12) & [12;14) & [14;16) & [16;18) \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 7 & 5 & 7 \\ \hline \end{array}$$ Số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) bằng
Câu 19.Điểm kiểm tra môn Toán của 38 học sinh được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;4) & [4;8) & [8;12) & [12;16) & [16;20) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 2 & 11 & 9 & 13 \\ \hline \end{array}$$ Số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) bằng
Câu 20.Thời gian (phút) hoàn thành đường chạy của 49 vận động viên được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [10;12) & [12;14) & [14;16) & [16;18) & [18;20) \\ \hline \text{Tần số} & 6 & 13 & 6 & 14 & 10 \\ \hline \end{array}$$ Số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) bằng
Câu 21.Thời lượng (giây) của 43 cuộc gọi điện thoại được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;60) & [60;120) & [120;180) & [180;240) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 11 & 16 & 14 \\ \hline \end{array}$$ Số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) bằng
4. Hỏi tổng trung gian $S = \sum f_i x_i$ (chưa chia $n$)Trắc nghiệmgrouped_mean_sum_fx_step_mc(9 câu)
Câu 22.Thời gian (phút) hoàn thành đường chạy của 49 vận động viên được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [15;19) & [19;23) & [23;27) & [27;31) & [31;35) \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 13 & 5 & 10 & 16 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $x_i$ là giá trị đại diện (trung điểm) của nhóm thứ $i$ và $f_i$ là tần số tương ứng. Giá trị của tổng $S = \sum f_i x_i$ bằng
Câu 23.Cân nặng (kg) của 52 quả mít được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [10;12) & [12;14) & [14;16) & [16;18) & [18;20) & [20;22) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 14 & 7 & 14 & 7 & 8 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $x_i$ là giá trị đại diện (trung điểm) của nhóm thứ $i$ và $f_i$ là tần số tương ứng. Giá trị của tổng $S = \sum f_i x_i$ bằng
Câu 24.Thời lượng (giây) của 57 cuộc gọi điện thoại được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [60;120) & [120;180) & [180;240) & [240;300) & [300;360) \\ \hline \text{Tần số} & 10 & 10 & 16 & 16 & 5 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $x_i$ là giá trị đại diện (trung điểm) của nhóm thứ $i$ và $f_i$ là tần số tương ứng. Giá trị của tổng $S = \sum f_i x_i$ bằng
Câu 25.Thời lượng (giây) của 72 cuộc gọi điện thoại được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;30) & [30;60) & [60;90) & [90;120) & [120;150) & [150;180) \\ \hline \text{Tần số} & 15 & 12 & 12 & 7 & 14 & 12 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $x_i$ là giá trị đại diện (trung điểm) của nhóm thứ $i$ và $f_i$ là tần số tương ứng. Giá trị của tổng $S = \sum f_i x_i$ bằng
Câu 26.Chiều cao (cm) của 47 học sinh lớp 11 được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [155;159) & [159;163) & [163;167) & [167;171) & [171;175) \\ \hline \text{Tần số} & 8 & 2 & 15 & 9 & 13 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $x_i$ là giá trị đại diện (trung điểm) của nhóm thứ $i$ và $f_i$ là tần số tương ứng. Giá trị của tổng $S = \sum f_i x_i$ bằng
Câu 27.Thời gian (phút) hoàn thành đường chạy của 35 vận động viên được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [10;14) & [14;18) & [18;22) & [22;26) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 12 & 6 & 14 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $x_i$ là giá trị đại diện (trung điểm) của nhóm thứ $i$ và $f_i$ là tần số tương ứng. Giá trị của tổng $S = \sum f_i x_i$ bằng
Câu 28.Điểm kiểm tra môn Toán của 58 học sinh được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [5;9) & [9;13) & [13;17) & [17;21) & [21;25) \\ \hline \text{Tần số} & 13 & 8 & 5 & 16 & 16 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $x_i$ là giá trị đại diện (trung điểm) của nhóm thứ $i$ và $f_i$ là tần số tương ứng. Giá trị của tổng $S = \sum f_i x_i$ bằng
Câu 29.Thời gian (phút) hoàn thành đường chạy của 51 vận động viên được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [15;17) & [17;19) & [19;21) & [21;23) & [23;25) & [25;27) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 9 & 8 & 6 & 10 & 15 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $x_i$ là giá trị đại diện (trung điểm) của nhóm thứ $i$ và $f_i$ là tần số tương ứng. Giá trị của tổng $S = \sum f_i x_i$ bằng
Câu 30.Thời gian (phút) hoàn thành đường chạy của 43 vận động viên được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [12;16) & [16;20) & [20;24) & [24;28) & [28;32) \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 5 & 15 & 12 & 6 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $x_i$ là giá trị đại diện (trung điểm) của nhóm thứ $i$ và $f_i$ là tần số tương ứng. Giá trị của tổng $S = \sum f_i x_i$ bằng
5. VD cao: bảng ghép nhóm có HAI tần số mờ, biết tổng cỡ mẫu $n$ và $\bar{x}$Trắc nghiệmgrouped_mean_two_missing_freq_system_mc(3 câu)
Câu 31.Điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau (hai tần số bị mờ, ký hiệu $a$ và $b$): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [4;8) & [8;12) & [12;16) & [16;20) & [20;24) \\ \hline \text{Tần số} & 13 & 11 & a & 8 & b \\ \hline \end{array}$$ Biết tổng số học sinh là $40$ và số trung bình của mẫu bằng $11,5$ điểm. Giá trị của tần số $a$ là
Câu 32.Thời gian (phút) hoàn thành đường chạy của 40 vận động viên được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau (hai tần số bị mờ, ký hiệu $a$ và $b$): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [10;14) & [14;18) & [18;22) & [22;26) & [26;30) & [30;34) \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 11 & 3 & a & b & 3 \\ \hline \end{array}$$ Biết tổng số vận động viên là $40$ và số trung bình của mẫu bằng $21,5$ phút. Giá trị của tần số $a$ là
Câu 33.Chiều cao (cm) của 32 học sinh lớp 11 được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau (hai tần số bị mờ, ký hiệu $a$ và $b$): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) & [175;180) \\ \hline \text{Tần số} & a & 3 & b & 5 & 10 \\ \hline \end{array}$$ Biết tổng số học sinh là $32$ và số trung bình của mẫu bằng $167,5$ cm. Giá trị của tần số $a$ là
6. Tính trung vị mẫu ghép nhóm: $M_e = L + \dfrac{n/2 - F}{f} \cdot h$Trắc nghiệmmedian_grouped_data_compute(3 câu)
Câu 34.Cho bảng tần số ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\ \hline \text{Tần số} & 25 & 19 & 10 & 23 \\ \hline \end{array}$$ Tính trung vị $M_e$ của mẫu (làm tròn 2 chữ số thập phân).
Câu 35.Cho bảng tần số ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 8 & 13 & 8 \\ \hline \end{array}$$ Tính trung vị $M_e$ của mẫu (làm tròn 2 chữ số thập phân).
Câu 36.Cho bảng tần số ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\ \hline \text{Tần số} & 9 & 15 & 24 & 23 \\ \hline \end{array}$$ Tính trung vị $M_e$ của mẫu (làm tròn 2 chữ số thập phân).
7. Xác định mốt (giá trị có tần số lớn nhất) từ bảng tần sốTrắc nghiệmmodal_class_from_grouped(3 câu)
Câu 37.Cho bảng tần số: $x=3$ ($n=6$) | $x=4$ ($n=8$) | $x=6$ ($n=6$) | $x=8$ ($n=2$). Tìm mốt $M_o$ của bảng số liệu.
Câu 38.Cho bảng tần số: $x=2$ ($n=6$) | $x=3$ ($n=2$) | $x=4$ ($n=8$) | $x=7$ ($n=6$). Tìm mốt $M_o$ của bảng số liệu.
Câu 39.Cho bảng tần số: $x=1$ ($n=9$) | $x=2$ ($n=7$) | $x=3$ ($n=7$) | $x=5$ ($n=8$) | $x=7$ ($n=4$). Tìm mốt $M_o$ của bảng số liệu.
8. Nhóm chứa mốt (modal class) đọc từ bảng tần số ghép nhóm — đáp án KHOẢNGTrắc nghiệmmodal_class_interval_from_table_mc(3 câu)
Câu 40.Xét mẫu số liệu cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau đây: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [10;13) & [13;16) & [16;19) & [19;22) & [22;25) \\ \hline \text{Tần số} & 7 & 4 & 14 & 15 & 3 \\ \hline \end{array}$$ Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
Câu 41.Xét mẫu số liệu cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau đây: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [10;12) & [12;14) & [14;16) & [16;18) \\ \hline \text{Tần số} & 16 & 11 & 8 & 14 \\ \hline \end{array}$$ Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
Câu 42.Xét mẫu số liệu cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau đây: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [5;9) & [9;13) & [13;17) & [17;21) & [21;25) & [25;29) \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 14 & 3 & 8 & 6 & 4 \\ \hline \end{array}$$ Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
9. Tính mốt mẫu ghép nhóm: $M_o = L + \dfrac{f_m - f_{m-1}}{2f_m - f_{m-1} - f_{m+1}} \cdot h$Trắc nghiệmmode_grouped_data_compute(3 câu)
Câu 43.Cho bảng tần số ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\ \hline \text{Tần số} & 7 & 15 & 7 & 9 \\ \hline \end{array}$$ Tính mốt $M_o$ của mẫu (làm tròn 2 chữ số thập phân).
Câu 44.Cho bảng tần số ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\ \hline \text{Tần số} & 7 & 12 & 7 & 9 \\ \hline \end{array}$$ Tính mốt $M_o$ của mẫu (làm tròn 2 chữ số thập phân).
Câu 45.Cho bảng tần số ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 12 & 8 & 3 \\ \hline \end{array}$$ Tính mốt $M_o$ của mẫu (làm tròn 2 chữ số thập phân).
10. Tứ phân vị $Q_1$ của mẫu ghép nhóm SÁU nhóm (trắc nghiệm — giá trị)Trắc nghiệmquartile_grouped_six_classes_mc(6 câu)
Câu 46.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;40) & [40;80) & [80;120) & [120;160) & [160;200) & [200;240) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 10 & 6 & 8 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu bằng:
Câu 47.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;40) & [40;80) & [80;120) & [120;160) & [160;200) & [200;240) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 10 & 6 & 8 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu bằng:
Câu 48.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;40) & [40;80) & [80;120) & [120;160) & [160;200) & [200;240) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 10 & 6 & 8 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu bằng:
Câu 49.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;40) & [40;80) & [80;120) & [120;160) & [160;200) & [200;240) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 10 & 6 & 8 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu bằng:
Câu 50.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;40) & [40;80) & [80;120) & [120;160) & [160;200) & [200;240) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 10 & 6 & 8 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu bằng:
Câu 51.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;40) & [40;80) & [80;120) & [120;160) & [160;200) & [200;240) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 10 & 6 & 8 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu bằng:
11. Tứ phân vị $Q_1$ mẫu ghép nhóm — đáp án PHÂN SỐ tối giản (không làm tròn)Trắc nghiệmquartile_q1_grouped_fraction_mc(6 câu)
Câu 52.Kết quả thu thập điểm số môn Toán của $63$ học sinh khi tham gia một kì thi cho ta bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [2;6) & [6;10) & [10;14) & [14;18) & [18;22) \\ \hline \text{Số học sinh} & 9 & 17 & 8 & 15 & 14 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Câu 53.Kết quả thu thập điểm số môn Toán của $64$ học sinh khi tham gia một kì thi cho ta bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [4;14) & [14;24) & [24;34) & [34;44) \\ \hline \text{Số học sinh} & 14 & 16 & 15 & 19 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Câu 54.Kết quả thu thập điểm số môn Toán của $50$ học sinh khi tham gia một kì thi cho ta bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;4) & [4;8) & [8;12) & [12;16) \\ \hline \text{Số học sinh} & 8 & 11 & 12 & 19 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Câu 55.Kết quả thu thập điểm số môn Toán của $75$ học sinh khi tham gia một kì thi cho ta bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;5) & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25) \\ \hline \text{Số học sinh} & 18 & 11 & 17 & 19 & 10 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Câu 56.Kết quả thu thập điểm số môn Toán của $73$ học sinh khi tham gia một kì thi cho ta bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [5;9) & [9;13) & [13;17) & [17;21) & [21;25) \\ \hline \text{Số học sinh} & 9 & 19 & 12 & 17 & 16 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Câu 57.Kết quả thu thập điểm số môn Toán của $75$ học sinh khi tham gia một kì thi cho ta bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;4) & [4;8) & [8;12) & [12;16) & [16;20) \\ \hline \text{Số học sinh} & 9 & 14 & 19 & 15 & 18 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
12. Tính tứ phân vị $Q_1$ của mẫu ghép nhóm: $Q_1 = L + \dfrac{n/4 - F}{f} \cdot h$Trắc nghiệmquartile_q1_q3_grouped_data(3 câu)
Câu 58.Cho bảng tần số ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\ \hline \text{Tần số} & 16 & 17 & 9 & 12 \\ \hline \end{array}$$ Tính tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu (làm tròn 2 chữ số thập phân).
Câu 59.Cho bảng tần số ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\ \hline \text{Tần số} & 14 & 17 & 8 & 20 \\ \hline \end{array}$$ Tính tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu (làm tròn 2 chữ số thập phân).
Câu 60.Cho bảng tần số ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\ \hline \text{Tần số} & 8 & 10 & 8 & 8 \\ \hline \end{array}$$ Tính tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu (làm tròn 2 chữ số thập phân).
13. Tính tứ phân vị $Q_3$ của mẫu ghép nhóm: $Q_3 = L + \dfrac{3n/4 - F}{f} \cdot h$Trắc nghiệmquartile_q3_grouped_data(3 câu)
Câu 61.Một người chia thời lượng thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [10;15) & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 8 & 10 & 12 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
Câu 62.Một người chia thời lượng thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 7 & 12 & 10 & 6 & 2 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
Câu 63.Một người chia thời lượng thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;30) & [30;60) & [60;90) & [90;120) & [120;150) & [150;180) \\ \hline \text{Tần số} & 10 & 11 & 8 & 6 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
14. Quan sát biểu đồ histogram (tần số ghép nhóm), xác định nhóm có mốtTrắc nghiệmread_mode_from_histogram(3 câu)
Câu 64.Quan sát biểu đồ histogram trong hình. Nhóm chứa mốt (modal class) là:
Câu 65.Quan sát biểu đồ histogram trong hình. Nhóm chứa mốt (modal class) là:
Câu 66.Quan sát biểu đồ histogram trong hình. Nhóm chứa mốt (modal class) là:
15. Cho bảng ghép nhóm 3 lớp với tần số cụ thể — kiểm tra cỡ mẫu, giá trị đại diện, trung bình cộng và xác định lớp chứa mốtĐúng / Saigrouped_mean_facts(3 câu)
Câu 67.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $[10; 20)$: $3$ | $[20; 30)$: $10$ | $[30; 40)$: $4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 68.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $[10; 20)$: $2$ | $[20; 30)$: $6$ | $[30; 40)$: $5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 69.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $[10; 20)$: $3$ | $[20; 30)$: $6$ | $[30; 40)$: $4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
16. Cho bảng ghép nhóm 4 lớp đơn giản — xét cỡ mẫu, trung bình và lớp chứa trung vị, mốtĐúng / Saigrouped_mean_facts2(3 câu)
Câu 70.Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm 4 lớp: $[0; 10)$: $4$ | $[10; 20)$: $8$ | $[20; 30)$: $4$ | $[30; 40)$: $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 71.Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm 4 lớp: $[0; 10)$: $5$ | $[10; 20)$: $6$ | $[20; 30)$: $5$ | $[30; 40)$: $4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 72.Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm 4 lớp: $[0; 10)$: $4$ | $[10; 20)$: $4$ | $[20; 30)$: $6$ | $[30; 40)$: $3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
17. Trung bình ghép nhóm (số thập phân)Trả lời ngắngrouped_mean_compute(3 câu)
Câu 73.Bảng tần số ghép nhóm: $[10; 20)$ tần số $8$; $[20; 30)$ tần số $4$; $[30; 40)$ tần số $3$. Tính số trung bình. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 74.Bảng tần số ghép nhóm: $[10; 20)$ tần số $8$; $[20; 30)$ tần số $6$; $[30; 40)$ tần số $3$. Tính số trung bình. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 75.Bảng tần số ghép nhóm: $[10; 20)$ tần số $7$; $[20; 30)$ tần số $4$; $[30; 40)$ tần số $3$. Tính số trung bình. (Làm tròn đến hàng phần mười)
18. Tìm mốt từ bảng tần sốTrả lời ngắnmodal_value_freq_table_sa(3 câu)
Câu 76.Cho bảng tần số: $x=1$ ($n=5$) | $x=4$ ($n=9$) | $x=6$ ($n=8$) | $x=11$ ($n=7$). Tìm mốt $M_o$.
Câu 77.Cho bảng tần số: $x=2$ ($n=7$) | $x=3$ ($n=4$) | $x=7$ ($n=4$) | $x=9$ ($n=6$). Tìm mốt $M_o$.
Câu 78.Cho bảng tần số: $x=3$ ($n=7$) | $x=5$ ($n=3$) | $x=8$ ($n=8$) | $x=10$ ($n=3$). Tìm mốt $M_o$.
19. Tứ phân vị $Q_1$ (hoặc $Q_3$) của mẫu ghép nhóm SÁU nhóm — trả lời ngắnTrả lời ngắnquartile_grouped_six_classes_sa(6 câu)
Câu 79.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;40) & [40;80) & [80;120) & [120;160) & [160;200) & [200;240) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 10 & 6 & 8 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$ Tính tứ phân vị $thứ nhất$ $Q_1$ của mẫu (làm tròn nếu cần). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 80.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [10;15) & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 7 & 12 & 9 & 5 & 3 \\ \hline \end{array}$$ Tính tứ phân vị $thứ nhất$ $Q_1$ của mẫu (làm tròn nếu cần). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 81.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;40) & [40;80) & [80;120) & [120;160) & [160;200) & [200;240) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 10 & 6 & 8 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$ Tính tứ phân vị $thứ ba$ $Q_3$ của mẫu (làm tròn nếu cần).
Câu 82.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;40) & [40;80) & [80;120) & [120;160) & [160;200) & [200;240) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 10 & 6 & 8 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$ Tính tứ phân vị $thứ ba$ $Q_3$ của mẫu (làm tròn nếu cần).
Câu 83.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;40) & [40;80) & [80;120) & [120;160) & [160;200) & [200;240) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 10 & 6 & 8 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$ Tính tứ phân vị $thứ nhất$ $Q_1$ của mẫu (làm tròn nếu cần). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 84.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [10;15) & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 7 & 12 & 9 & 5 & 3 \\ \hline \end{array}$$ Tính tứ phân vị $thứ nhất$ $Q_1$ của mẫu (làm tròn nếu cần). (Làm tròn đến hàng phần mười)