Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản - đề 012 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(9; \dfrac{3}{10})$. Tính phương sai $V(X)$.
Câu 2.Tính $\displaystyle\int \dfrac{3}{x}\,dx$.
Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(6; 4; 4)$ và $B(6; 2; 5)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?
Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3; 5; -4)$ và $B(-1; -4; 3)$. Tính độ dài $AB$.
Câu 5.Tính $\displaystyle\int_{2}^{4} (- 3 x^{2} - 4 x - 4)\,dx$.
Câu 6.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 6$ quay quanh trục $Ox$.
Câu 7.Tính $\displaystyle\int_{2}^{5} (3 - 2 x)^{3}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.
Câu 8.Khảo sát $250$ học sinh có $141$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?
Câu 9.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$.
Câu 10.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 4z - 11 = 0$. Tìm bán kính $R$ của $(S)$.
Câu 11.Cho bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline P & \dfrac{2}{17} & \dfrac{5}{17} & \dfrac{5}{17} & \dfrac{2}{17} & \dfrac{3}{17} \\\hline\end{array}$$ Tính $P(2 \leq X \leq 4)$.
Câu 12.Đường có $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và đi qua $(0;0;0)$, mặt phẳng $x + y + z = 1$. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[0; 3]$ với $\int_{0}^{3} f(x)\,dx = 8$ và $\int_{0}^{3} g(x)\,dx = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $X \sim B(10, 0,3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Trạm thu đặt tại $A(8; -9; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Mặt phẳng đi qua $M(-3; 5; -4)$ với pháp tuyến $\vec{n} = (-1; -4; 3)$ có dạng $Ax + By + Cz + D = 0$. Ghi giá trị $D$.
Câu 18.Đường thẳng cắt mặt phẳng tại đúng 1 điểm. Số giao điểm là?
Câu 19.Một ô tô đang chạy với vận tốc $15$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 15 - 5t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 20.Cho $X$ có $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 21.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $10$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $6$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $8$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).
Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; -1; 3)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.