Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản - đề 010 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{6}{10}$. Tính $E(X)$.
Câu 2.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 5 = 0)$.
Câu 3.Tính $\displaystyle\int_{2}^{4} (- 3 x^{2} - 4 x - 4)\,dx$.
Câu 4.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; 4; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; -3; -4)$.
Câu 5.Tính $\displaystyle\int e^{-2x}\,dx$.
Câu 6.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?
Câu 7.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $2x + 2y + z - 7 = 0$ và $2x + 2y + z - 4 = 0$.
Câu 8.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(4; \dfrac{1}{5})$. Tính $P(X = 4)$.
Câu 9.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:
Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 9$ và điểm $M(4; 4; 1)$ thuộc $(S)$. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc $(S)$ tại $M$.
Câu 11.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.
Câu 12.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 100$, độ lệch chuẩn $\sigma = 10$. Với mức tin cậy $95\%$ (tra bảng $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4$. Trạm thu đặt tại $A(2; 6; -5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - y + z - 2 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$ và $y = 2x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Phương trình tham số đường thẳng đi qua $A(-5; -4; -4)$ và $B(1; -3; -1)$ có dạng $x = x_0 + a t$. Ghi $x_0$.
Câu 18.Một ô tô đang chạy với vận tốc $18$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 18 - 3t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính thời gian từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn (đơn vị: giây).
Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; 3; 2)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.
Câu 20.Cho $X$ có $P(X=1) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{6}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 21.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $10$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $6$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $8$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).
Câu 22.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $4$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 8x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $25$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $4$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?