Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản - đề 006 - năm 2026

Câu 1.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; -1; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 2; -2)$.

Câu 2.Tính $\displaystyle\int_{2}^{4} (- 3 x^{2} - 4 x - 4)\,dx$.

Câu 3.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?

Câu 4.Tính $\displaystyle\int_{1}^{2} (3 x + 2)^{2}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.

Câu 5.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x$, trục $Ox$ và $x = 3$ quay quanh $Ox$.

Câu 6.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(9; \dfrac{3}{10})$. Tính phương sai $V(X)$.

Câu 7.Tính $\displaystyle\int e^{-3x}\,dx$.

Câu 8.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$, trục $Ox$, và hai đường $x = 0, x = 1$.

Câu 9.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y + 2z + 10 = 0$. Tìm tâm $I$ của $(S)$.

Câu 10.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.

Câu 11.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=2) = \dfrac{8}{20}$, $P(X=6) = \dfrac{8}{20}$, $P(X=3) = \dfrac{1}{20}$, $P(X=5) = \dfrac{3}{20}$. Tính $E(X)$.

Câu 12.Cho bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline P & \dfrac{5}{14} & \dfrac{1}{14} & \dfrac{2}{7} & \dfrac{3}{14} & \dfrac{1}{14} \\\hline\end{array}$$ Tính $P(2 \leq X \leq 4)$.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,1 & 0,3 & 0,4 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$ và $y = 2x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một ô tô đang chạy với vận tốc $16$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 16 - 4t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn (đơn vị: mét).

Câu 18.Cho $X$ có $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z + 36 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 100$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 20.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 10$ m, $AD = 6$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $3$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{2}{5}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0; +\infty)$ thoả mãn $f(x) + 2\,f\!\left(\dfrac{1}{x}\right) = 3x$ với mọi $x > 0$. Tính $I = \displaystyle\int_{\dfrac{1}{2}}^{2} f(x)\, dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $8$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $4$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $6$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).