Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản - đề 001 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(6; 2; 5)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-5; -5; -3)$.
Câu 2.Tính $\displaystyle\int \dfrac{1}{x}\,dx$.
Câu 3.Tính $\displaystyle\int_{3}^{7} (- 2 x^{2} - x - 4)\,dx$.
Câu 4.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.
Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-7; 7; -1)$ và $B(-8; -9; -5)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.
Câu 6.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$, trục $Ox$, và hai đường $x = 0, x = 3$.
Câu 7.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x$, trục $Ox$ và $x = 1$ quay quanh $Ox$.
Câu 8.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $2x + 2y + z - 7 = 0$ và $2x + 2y + z - 4 = 0$.
Câu 9.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^{\pi/2} \sin^{2} x \cos x\,dx$.
Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, đường bay của một drone đi qua điểm $A(-2; 4; 4)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; 0)$. Đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Quan hệ giữa đường bay $\Delta$ và mặt cầu $(S)$ là?
Câu 11.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(4; \dfrac{1}{5})$. Tính $P(X = 1)$.
Câu 12.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 1$. Quay hình này quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3; 4; -1)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 100$, độ lệch chuẩn $\sigma = 10$. Với mức tin cậy $95\%$ (tra bảng $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Tính $\int_{0}^{1} (2x + 1)^{4}\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 18.Tính $\int_{1}^{2} (4x - 4)^3\,dx$.
Câu 19.Cho $X$ có $P(X=4) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{2}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 20.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $8$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $5$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $2$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 8$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 21.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{2x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(3; 2; 6)$ theo $\vec{u} = (1; 0; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 25$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.