Cụm chuyên môn số 10 (Đắk Lắk) — Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2026 — Lần 2

Câu 1.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình: $\dfrac{x-1}{3} = \dfrac{y+2}{-4} = \dfrac{z-2}{2}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Câu 3.Cho biết $\displaystyle\int_{-1}^{1}\left[f(x) - x\right]\,dx = 3$. Khi đó $\displaystyle\int_{-1}^{1} f(x)\,dx$ bằng

Câu 4.Phương trình $\sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right) = -1$ có nghiệm là

Câu 5.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 1$ và $u_4 = 8$. Công bội của cấp số nhân đã cho là

Câu 6.Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 ở một trường THPT được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0; 20) & [20; 40) & [40; 60) & [60; 80) & [80; 100) \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu thuộc nhóm nào?

Câu 7.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 6$ là

Câu 8.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SC$ lên mặt phẳng $(SAD)$ là đường thẳng nào?

Câu 9.Nghiệm của phương trình $\log_2(x - 1) = 1$ là

Câu 10.Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện là số nguyên tố.

Câu 11.Cho tứ diện $S.ABC$ với $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $SA, SB, SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a} = -\vec{i} + 3\vec{j} - 2\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Câu 13.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 6}{x - 1}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: hectomet), một thiết bị lặn tự hành (AUV) di chuyển thẳng từ $A(8; 6; 1)$ đến $B(4; -2; 2)$. Một khu vực nhạy cảm có dạng hình cầu $(S)$ tâm $K(2; -4; 2)$, bán kính $R=2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Khảo sát $1200$ học sinh, kết quả ghi trong bảng phân loại hai chiều sau (gọi $A$ là biến cố "học sinh là nam", $B$ là biến cố "học sinh đạt"): | Giới tính \ Kết quả | Đạt | Không đạt | Tổng | | --- | ---: | ---: | ---: | | Nam | 282 | 258 | 540 | | Nữ | 198 | 462 | 660 | | Tổng | 480 | 720 | 1200 | Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Lượng nước $P(t)$ (m³) trong một bể tại thời điểm $t$ (giờ) có tốc độ thay đổi $P'(t)=a\sqrt{t}$ (m³/giờ) với $a>0$ hằng số. Biết $P(0)=50000$ và $P(4)=58000$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một nhà kho có dạng lăng trụ ngũ giác đứng. Mặt cắt ngang gồm hình chữ nhật rộng $8$ m, cao $5$ m, phía trên ghép phần mái là tam giác cân có cạnh bên (cạnh mái) dài $5$ m (đáy tam giác trùng cạnh trên hình chữ nhật, rộng $8$ m). Nhà kho dài $14$ m. Tính thể tích nhà kho (đơn vị m³).

Câu 18.Một người làm hai loại bó hoa: bó hoa nhỏ và bó hoa lớn. Mỗi bó hoa nhỏ cần 2 giờ và bán được 60 nghìn đồng; mỗi bó hoa lớn cần 3 giờ và bán được 100 nghìn đồng. Mỗi ngày làm được tối đa 36 giờ và phải giao ít nhất 15 bó. Hỏi doanh thu lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 19.Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ, đơn vị độ dài trên các trục là km. Biết khoảng cách hai bên chân đồi $OA = 2$ km, độ cao của ngọn đồi là $528$ m và độ rộng của hồ $AB = 1$ km. Tìm độ sâu của hồ tại vị trí sâu nhất theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 20.Bác An cần làm cửa sổ cho ngôi nhà mới, cửa sổ có hình dạng phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là $6$ m ($6$ m chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt). Gọi $x$ là bán kính của hình bán nguyệt. Để diện tích cửa sổ không nhỏ hơn $1,5$ m$^2$ thì $x \in [x_1; x_2]$. Tính $x_1\cdot x_2$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 21.Hai kỳ thủ có trình độ ngang nhau bước vào trận chung kết của một giải cờ tướng. Người giành chức vô địch là người đầu tiên thắng được $5$ ván. Tại thời điểm người thứ nhất đã thắng $3$ ván và người thứ hai thắng $2$ ván, xác suất để người thứ nhất giành chiến thắng chung cuộc là $P = \dfrac{a}{b}$ ($a, b \in \mathbb{N}^*$ và $a, b$ nguyên tố cùng nhau). Tính $6a + 8b + 1$.

Câu 22.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 12$ m, $AD = 8$ m. Trên bảng, hai đường cong là một phần đồ thị hàm số $(C)\colon y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ) chia bảng thành nhiều phần; phần in nội dung (phần tô đậm) là phần bảng nằm GIỮA hai nhánh của $(C)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của $(C)$ đều bằng $5$ m. Đồ thị $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{7}{15}$. Tính diện tích phần in nội dung (mét vuông). (Làm tròn đến hàng phần mười)