Trường THPT Nguyễn Du (TP.HCM) — Đề khảo sát kỳ thi tốt nghiệp THPT năm học 2025-2026

Câu 1.Cân nặng của các học sinh lớp 10A và 10B, trường Trung học phổ thông M được cho trong bảng sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng (kg)} & [30; 36) & [36; 42) & [42; 48) & [48; 54) & [54; 60) & [60; 66) \\ \hline \text{Số học sinh lớp 10A} & 1 & 2 & 5 & 15 & 9 & 6 \\ \hline \text{Số học sinh lớp 10B} & 2 & 7 & 12 & 13 & 7 & 5 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $s_A$ và $s_B$ lần lượt là độ lệch chuẩn về nhóm cân nặng của học sinh lớp 10A, lớp 10B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P): x + 3y - 4z + 9 = 0$. Mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Câu 3.Biết $F(x) = \left(ax^2 + bx + c\right)e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \left(x^2 + 5x + 5\right)e^{x}$ (với $a$, $b$, $c$ là các số thực). Giá trị của $2a - 3b + c$ bằng

Câu 4.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ cho $\overrightarrow{MO} = 3\left(\vec{i} + 4\vec{j}\right) - 2\vec{k} + 5\vec{j}$. Toạ độ của điểm $M$ là

Câu 5.Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x - 2y - z - 8 = 0$ có phương trình là

Câu 7.Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có một véc-tơ chỉ phương $\vec{a} = (4;-6;2)$ là

Câu 8.Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $4$ (tham khảo hình bên). Giá trị của $\overrightarrow{AA'} \cdot \overrightarrow{BC'}$ bằng

Câu 9.Cho cấp số nhân $(u_n)$, biết $u_1 = 1$; $u_4 = 64$. Công bội $q$ của cấp số nhân bằng

Câu 10.Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x^{2} + 7 x - 5}{4 x - 2}$ là đường thẳng có phương trình

Câu 11.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên mỗi khoảng $\left(-\infty; -\dfrac{1}{2}\right)$ và $\left(-\dfrac{1}{2}; +\infty\right)$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Biết $\lim\limits_{x\to -\infty} f(x) = 2$ và $\lim\limits_{x\to +\infty} f(x) = 2$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Câu 12.Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5}(x - 1) > 1$ là khoảng $(a;b)$. Khi đó $a - 2b$ bằng

Câu 13.Cho hàm số $y = f(x) = \log\left(x^3 - 3x + 8\right)$.

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), một khung backdrop phẳng nằm dọc theo mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 15 = 0$. Phía trước khung, một quả cầu trang trí có tâm $I(1; 2; 3)$ và bán kính $R=3$. Một flycam xuất phát từ điểm $A(13; -16; 9)$ và bay theo đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec u=(-2; 3; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Tại một địa phương, tỷ lệ người mắc một căn bệnh truyền nhiễm $X$ là $5\%$. Để phát hiện bệnh, người ta dùng một loại xét nghiệm nhanh: nếu một người thực sự mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $90\%$; nếu một người không mắc bệnh thì vẫn có $10\%$ xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính (dương tính giả). Chọn ngẫu nhiên một người tại địa phương đó để làm xét nghiệm.

Câu 16.Một nhóm học sinh trường THPT Nguyễn Du thực hiện dự án xử lý nước thải. Nồng độ tạp chất $y(t)$ (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm $t$ (giờ) ($t \ge 0$) thỏa mãn $y(t) > 0$ và $y'(t) = k\sqrt{y(t)}$ ($t \ge 0$), trong đó $k$ là một hằng số. Đo nồng độ tạp chất tại $t = 0$ và $t = 8$ (giờ) nhận được kết quả lần lượt là $100$ mg/lít và $36$ mg/lít.

Câu 17.Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt đi qua trục của tháp là hình hypebol có phương trình $\dfrac{x^2}{60^2} - \dfrac{y^2}{30^2} = 1$ (đơn vị trên các trục tọa độ là mét). Biết chiều cao của tháp là $120$ m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng một nửa khoảng cách từ tâm đối xứng tới đáy. Tính bán kính nóc của tháp (kết quả tính theo đơn vị mét).

Câu 18.Cho hàm số $f(x)$ thoả mãn $f(0) = 4$ và $f'(x) = 6\sin^2 x + 2$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Tính tích phân $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{4}} f(x)\,dx$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 19.Tại một sân bay, hai vệ tinh $A$ và $B$ được đặt cố định để giám sát. Một thiết bị tự động $X$ di chuyển trên mặt đất, được điều khiển sao cho tín hiệu truyền thẳng tới cả hai vệ tinh, đồng thời hai đường thẳng phát tín hiệu từ $X$ đến $A$ và $B$ luôn tạo với mặt đất các góc PHỤ NHAU. Xét trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mét), xem mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, radar đặt tại gốc $O$, hai vệ tinh $A(2;10;4)$ và $B(6;30;6)$. Khoảng cách lớn nhất mà radar có thể liên lạc đến thiết bị $X$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Trong một phòng thi, một bạn bị nhiễm cúm A nhưng không hay biết. Khả năng lây nhiễm với người ngồi trong vòng bán kính $1,8$ m là $80\%$ và với người ngồi cách hơn $1,8$ m là $5\%$. Phòng thi có $4$ dãy, mỗi dãy $6$ chỗ ngồi xếp thành lưới chữ nhật; khoảng cách giữa hai chỗ theo hàng ngang là $1,4$ m, theo hàng dọc là $1,0$ m. Các thí sinh được xếp ngẫu nhiên. Một bạn cùng phòng sau khi dự thi đi kiểm tra thì KHÔNG bị nhiễm. Xác suất để bạn đó ngồi trong vòng bán kính $1,8$ m so với người bị bệnh là phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$ ($a,b \in \mathbb{N}^*$). Tính $S = a + 2b$.

Câu 21.Một cửa hàng chuyên bán khăn tắm với giá $50$ nghìn đồng mỗi tắm. Với mức giá này, mỗi tháng cửa hàng bán được $1000$ chiếc khăn tắm. Nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu cứ giảm giá bán đi $1$ nghìn đồng cho mỗi tắm thì số lượng bán ra trong một tháng sẽ tăng thêm $100$ chiếc khăn tắm. Biết giá nhập kho của mỗi tắm là $30$ nghìn đồng. Hỏi cửa hàng phải định giá bán mỗi tắm là bao nhiêu nghìn đồng để thu được lợi nhuận trong tháng là lớn nhất?

Câu 22.Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác với $AC = 5$, $BC = 8$ và $\widehat{ACB} = 60^\circ$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(AA'B'B)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).