Sở GD&ĐT Tuyên Quang — Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2026 — Lần 2

Câu 1.Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1,\ x=2$ (xem hình dưới). Trên $(-1;1)$ đồ thị nằm phía trên trục hoành, trên $(1;2)$ đồ thị nằm phía dưới trục hoành. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 2.Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $AB=a,\ SA=a$, $AH$ là đường cao của tam giác $SAB$ (xem hình dưới). Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Câu 3.Cho $\displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\,dx=-3$ và $\displaystyle\int_{1}^{2} g(x)\,dx=4$. Giá trị của tích phân $\displaystyle\int_{1}^{2}\big[f(x)+2g(x)\big]\,dx$ bằng

Câu 4.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;0)$ và $B(2;3;-1)$. Mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là

Câu 5.Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các học sinh tổ 1 của lớp 12A, được cho như bảng sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Thời gian (phút)} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) & [40;50) \\\hline \text{Số học sinh} & 4 & 6 & 12 & 8 & 10 \\\hline\end{array}$$ Phương sai của mẫu số liệu trên bằng

Câu 6.Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SD$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=4a,\ BC=a,\ SD=2a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Câu 7.Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=2$ và $u_3=6$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 8.Nghiệm của phương trình $\log_{2}(x+7)=5$ là

Câu 9.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;-1;1)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm nào dưới đây?

Câu 10.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (xem hình dưới). Tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'C'}+\overrightarrow{DD'}$ bằng

Câu 11.Cho hàm số $y=\sin x$. Phát biểu nào sau đây là sai?

Câu 12.Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau: $f'(x)$ đổi dấu $-,0,+,0,-$ tại $x=-2$ và $x=2$; $f(x)$ giảm từ $+\infty$ xuống $-1$ (tại $x=-2$), tăng lên $3$ (tại $x=2$) rồi giảm về $-\infty$. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 13.Một trường THPT $X$ có $30\%$ tổng số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số những học sinh này có $70\%$ học sinh biết bơi. Đồng thời, trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có $20\%$ học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT $X$.

Câu 14.Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình dưới đây. Biết $f(-2)=-\dfrac{23}{3}$, diện tích hình phẳng $(A),\ (B)$ lần lượt bằng $\dfrac{63}{4}$ và $\dfrac{16}{3}$.

Câu 15.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;-2)$, mặt phẳng $(P):2x+3y-4=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$.

Câu 16.Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-x+2}{x+1}$.

Câu 17.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, biết $AB = 3$, $I$ là trung điểm cạnh $AB$, hình chiếu của điểm $S$ lên mặt phẳng đáy là trung điểm $H$ của đoạn $CI$, góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng đáy bằng $60^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CI$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy $B$ (tối đa $68$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x)=80-0{,}015x^2$ (đơn vị triệu đồng). Chi phí để nhà máy $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+7{,}2x$ (đơn vị triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy $A$ phải đóng cho nhà nước là $10\%$ tổng doanh thu mỗi tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy $A$ thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?

Câu 19.Tại một khu trung tâm dữ liệu, kỹ sư IT cần kiểm tra kết nối giữa các máy chủ trong hệ thống gồm các trạm $A,B,C,D,E$. Các tuyến cáp quang nối giữa các trạm được biểu diễn trong sơ đồ (với chữ số ghi trên mỗi tuyến là chiều dài dây cáp, đơn vị: kilômét): $AB=2,\ BC=1,\ AC=3,\ AD=4,\ CE=5,\ CE'=4$ (cạnh $C\!-\!E$ trong), $DE=3$. Kỹ sư cần thực hiện một hành trình bắt đầu từ một trạm bất kỳ, đi qua tất cả các tuyến cáp ít nhất một lần và kết thúc tại đúng trạm khởi hành. Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất mà kỹ sư cần di chuyển là bao nhiêu kilômét?

Câu 20.Xét một công ty xây dựng đấu thầu ba dự án X, Y, Z. Xác suất để hai dự án X, Y trúng thầu tương ứng là $a$ và $b$ (với $a > b$). Biết rằng xác suất để dự án Z trúng thầu là $0,8$, xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là $0,952$ và xác suất để cả ba dự án cùng trúng thầu là $0,192$. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án là độc lập với nhau. Tính $3a + 2b$.

Câu 21.Để chào mừng Ngày Quốc tế phụ nữ 8/3, bạn Bình muốn tự làm một món quà tặng mẹ. Từ một tấm bìa hình vuông cạnh $8$ (dm), Bình dùng các đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và $x=f(y)$ để vẽ hoa tặng mẹ, nhụy hoa được vẽ bằng đường tròn có tâm là tâm hình vuông và bán kính bằng $2$ (dm). Khi đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ thì điểm $A(2;0)$ và đường cong $AB$ là một phần của đồ thị hàm đa thức bậc ba $y=f(x)=\dfrac{1}{2}x^3+ax^2+bx+c$. Biết rằng tỷ lệ phần tô đậm (gồm cánh và nhụy hoa) chiếm $\dfrac{3}{4}$ diện tích hình vuông. Tính $a+b+c$.

Câu 22.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 + a x + 2}{x - b}$ với $a, b$ lần lượt là số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biết xác suất để hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(2; 4)$ là $\dfrac{m}{n}$ ($m, n \in \mathbb{N}^*$, $\dfrac{m}{n}$ tối giản). Tính $m^2 + n^2$.