Sở GD&ĐT Sơn La — Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2025-2026

Lớp	Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
10	Thống kê	·	1	·	·	1	4,5%
10	Xác suất	·	·	1	·	1	4,5%
11	Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác	·	1	·	·	1	4,5%
11	Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân	·	1	·	·	1	4,5%
11	Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song	·	1	·	·	1	4,5%
11	Quan hệ vuông góc trong không gian	1	·	1	·	2	9,1%
11	Quy tắc đếm và xác suất	·	·	1	2	3	13,6%
11	Hàm số mũ và hàm số logarit	1	·	·	·	1	4,5%
12	Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	1	1	1	1	4	18,2%
12	Nguyên hàm. Tích phân	2	1	1	·	4	18,2%
12	Phương pháp toạ độ trong không gian	1	1	1	·	3	13,6%
	Tổng	6	7	6	3	22	100%
	Tỉ lệ	27,3%	31,8%	27,3%	13,6%

SỞ GD&ĐT SƠN LATỈNH SƠN LAĐỀ CHÍNH THỨCMã đề: 0110

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ BANĂM HỌC 2025-2026MÔN: TOÁN(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)Đề thi có 04 trang.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 4x + 1}{x - 1}$ là

BBT của y=(ax+b)/(cx+d)

A.$y = 1$

B.$x = 4$

C.$x = -4$

D.$x = 1$

Câu 2.Nghiệm của phương trình $4^{x+2} = 64$ là

A.$1$

B.$3$

C.$2$

D.$0$

Câu 3.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công bội $q = 5$. Giá trị của $u_3$ bằng

A.$50$

B.$7$

C.$10$

D.$12$

Câu 4.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}$

B.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}$

C.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}$

D.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A'A}=\overrightarrow{AC'}$

Câu 5.Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Đồ thị hàm bậc 3

A.$y = \dfrac{x^2 + 3x - 4}{x - 2}$

B.$y = x^3 - 3x^2 - 4$

C.$y = \dfrac{x - 4}{x - 1}$

D.$y = -x^3 + 3x^2 - 4$

Câu 6.Giải phương trình $\sin x = 1$.

A.$S = \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

B.$S = \left\{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

C.$S = \left\{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

D.$S = \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 7.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{x} + \sin x$ là

A.$e^{x} - \sin x + C$

B.$e^{x} - \cos x + C$

C.$e^{x} + \cos x + C$

D.$e^{x} + \sin x + C$

Câu 8.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường thẳng $y = x^3 + x + 2$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 2$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$V = \int_{0}^{2} (x^3 + x + 2)\,dx$

B.$V = \pi \int_{0}^{2} (x^3 + x + 2)^2\,dx$

C.$V = \pi \int_{0}^{2} (x^3 + x + 2)\,dx$

D.$V = \int_{0}^{2} (x^3 + x + 2)^2\,dx$

Câu 9.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc nào sau đây?

A.$\widehat{SCB}$

B.$\widehat{SAC}$

C.$\widehat{SCA}$

D.$\widehat{ASC}$

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d): \dfrac{x - 2}{2} = \dfrac{y + 1}{-1} = \dfrac{z - 3}{1}$ là

A.$\vec{u_2} = (2; 1; 1)$

B.$\vec{u_3} = (2; -1; 3)$

C.$\vec{u_1} = (2; -1; 1)$

D.$\vec{u_4} = (-1; 1; 3)$

Câu 11.Thời gian hoàn thành một câu hỏi trả lời ngắn (đơn vị là phút) của học sinh nữ lớp 12A thu được kết quả thống kê: nhóm $[0;4)$ có $2$ học sinh, $[4;8)$ có $4$, $[8;12)$ có $7$, $[12;16)$ có $4$, $[16;20)$ có $3$. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng

A.$4$

B.$20$

C.$16$

D.$10$

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 9$. Bán kính của $(S)$ bằng

A.$18$

B.$3$

C.$9$

D.$81$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) quanh trục $MN$. Biết rằng $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 6\,\text{cm}$, $AD = 10\,\text{cm}$ và $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$. Hai đường cong là đường Elip có hình chữ nhật cơ sở là $ABCD$ và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh $AD$ và $BC$. Gắn hệ tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên mỗi trục là $1$ cm), gốc $O$ là tâm hình chữ nhật, $MN$ trùng trục $Ox$ như hình vẽ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường tròn tâm $O$ tiếp xúc với hai cạnh $AD$, $BC$ có phương trình $x^2 + y^2 = 9$.

b)Phương trình của đường Elip có hình chữ nhật cơ sở là $ABCD$ là $\dfrac{x^2}{5} + \dfrac{y^2}{3} = 1$.

c)Diện tích phần tô đậm là $S = \int_{-5}^{5} \sqrt{9\left(1 - \dfrac{x^2}{25}\right)}\,dx - \int_{-3}^{3} \sqrt{9 - x^2}\,dx$.

d)Thể tích của vật trang trí đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) là $75{,}4\ \text{cm}^3$.

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 36$ và mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z + 24 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(3; 0; 0)$ và mặt cầu $(S')$ có bán kính là $\sqrt{24}$.

b)Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 0; 0)$.

c)Khoảng cách giữa hai tâm của hai mặt cầu $(S)$ và $(S')$ bằng $3\sqrt{5}$.

d)Tổng bình phương các phần tử của tập hợp $T$ các giá trị $m$ để $(P)$ dựng được tiếp tuyến đến $(C)$ bằng $2$.

Câu 15.Cho hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 2x + 2}{-x + 1}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$.

b)Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$.

c)Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[\dfrac{3}{2}; \dfrac{7}{2}\right]$ bằng $-7$.

d)Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Cho điểm $M(-1; 0)$, gọi $D(a; b)$ là chân đường phân giác trong góc $M$ của tam giác $MAB$. Khi đó $a + b = \dfrac{1}{2}$.

Câu 16.Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $10$ câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên và $20$ câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi. Gọi $A$ là biến cố "An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên", $B$ là biến cố "Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Xác suất An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên là $\dfrac{1}{3}$.

b)Biết rằng An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, xác suất Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội là $\dfrac{2}{3}$.

c)Xác suất Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội là $\dfrac{2}{3}$.

d)Biết rằng Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội, xác suất để An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên là $\dfrac{19}{29}$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Một khu vui chơi có sơ đồ như hình vẽ, gồm phòng Trung tâm và các khu khác ngăn cách nhau bởi tường. Giữa hai phòng kề nhau có một cánh cửa; giá vé mỗi lần đi qua một cánh cửa (theo bất kỳ chiều nào) được ghi trên hình (đơn vị: đồng). Một khách xuất phát từ phòng Trung tâm, phải đi qua các cánh cửa để tham quan tất cả các khu, rồi quay trở lại phòng Trung tâm để đi ra ngoài. Hỏi khách phải tốn ít nhất bao nhiêu nghìn đồng tiền mua vé?

Sơ đồ khu vui chơi: phòng Trung tâm ở giữa-trên, các khu A, B, C, D ngăn bởi tường; mỗi cửa giữa hai phòng có ghi giá vé.

Câu 18.Cho tập $S = \{1; 2; 3; \ldots; 15\}$. Có bao nhiêu cách chọn $6$ số phân biệt từ $S$ và sắp xếp chúng thành một dãy $(a_1; a_2; a_3; a_4; a_5; a_6)$ thỏa mãn đồng thời: $\bullet$ $\log_3(a_1) + \log_3(a_2) + \log_3(a_3)$ là một số nguyên. $\bullet$ $a_1 + a_6 = a_2 + a_5 = a_3 + a_4$.

Câu 19.Một trò chơi mô phỏng có luật: điểm khởi đầu của kỳ thủ cờ vây là $2$; mỗi ván cờ nếu thắng được cộng $1$ điểm, hòa giữ nguyên, thua bị trừ $1$ điểm. Trận đấu kết thúc ngay khi kỳ thủ cờ vây đạt $3$ điểm (thắng) hoặc $0$ điểm (thua). Xác suất mỗi ván cờ thắng, hòa, thua lần lượt là $\dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{2}$ và các ván cờ độc lập. Xác suất trận đấu kết thúc sau đúng $6$ ván cờ và kỳ thủ cờ vây là người giành chiến thắng là $p$. Tính $4096p$.

Câu 20.Khi chế tạo cánh diều hình tứ giác, người ta tạo khung trước. Một khung cánh diều sẽ được tạo từ hai thanh chéo làm bằng gỗ và bốn sợi dây cước viền. Lấy bốn sợi dây tạo thành viền ngoài đã được cắt đúng độ dài với kích thước là $40$, $40$, $96$, $96$ (theo đơn vị $cm$) và lắp hai thanh gỗ làm đường chéo. Tính tổng độ dài hai thanh chéo gỗ khi diện tích cánh diều lớn nhất (đơn vị $cm$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cánh diều tứ giác với cạnh 40, 40, 96, 96

Câu 21.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB = BC = a$, $AD = 2a$, $SA \perp (ABCD)$, $SA = a$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $SB$, trung điểm $CD$. Tính số đo (theo độ) của góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAC)$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 22.Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó thiết kế phần để trồng hoa dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn; hai đầu mút cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau $4$ m. Phần còn lại trồng cỏ Nhật Bản. Chi phí trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là $150\,000$ đồng/m² và $100\,000$ đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền (triệu đồng, làm tròn đến hàng phần trăm) để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó?

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải