Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An — Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2025-2026 — Đợt 3

Câu 1.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = x + 2$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 2$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 2.Nếu $\displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\,dx = 2$ thì $\displaystyle\int_{2}^{0} 3f(x)\,dx$ bằng

Câu 3.Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 16$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Câu 4.Tập nghiệm của phương trình $\tan x = 1$ là

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-4; 6]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-4; 6]$ bằng

Câu 6.Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^3$ là

Câu 7.Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ ($ac \ne 0,\ ad - bc \ne 0$) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là

Câu 8.Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1$, $M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như hình vẽ. Gọi $\Delta_{Q_1}, \Delta_{Q_2}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 9.Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 10.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$?

Câu 11.Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3(x-2) + 2(y-2) - 4(z+3) = 0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Câu 12.Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 1$ và công sai $d = -2$. Giá trị của $u_3$ bằng

Câu 13.Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập (đơn vị trên mỗi trục là mét); mặt sàn nhà máy trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một bộ phát tín hiệu được đặt tại $A(-3; 4; 9)$, một cảm biến đặt tại $B(6; 16; -4)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt sàn. Một robot $M$ di chuyển trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến $A$ bằng $15$ m. Quá trình đồng bộ dữ liệu giữa robot $M$ và cảm biến $B$ đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Một cửa hàng có $200$ hạt giống hoa hướng dương và $300$ hạt giống hoa cúc. Tỉ lệ nảy mầm của hạt giống hoa hướng dương là $80\%$, của hạt giống hoa cúc là $90\%$. Một chuyên gia nông nghiệp chọn ngẫu nhiên một hạt giống. Chuyên gia sử dụng máy quét tia $X$ để dự đoán khả năng nảy mầm. Nếu hạt giống có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất $90\%$. Nếu hạt giống không có khả năng nảy mầm, máy quét vẫn có thể báo "Đạt" với xác suất $10\%$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 1$.

Câu 16.Một nghiên cứu khả năng ghi nhớ kiến thức của người học sau khi kết thúc khoá học chỉ ra rằng càng về lâu thì khả năng ghi nhớ kiến thức càng giảm. Nếu xem $f(t)$ là phần trăm kiến thức người học còn nhớ sau $t$ tháng thì $f'(t)$ là tốc độ thay đổi kiến thức; độ lớn $|f'(t)|$ là tốc độ giảm sút. Hai bạn Thành và Công cùng tham gia một khoá học. Sau khi kết thúc khoá học, phần trăm kiến thức bạn Thành còn nhớ sau $t$ tháng được mô hình hoá bởi hàm số $f(t) = 94 - 12\,\ln(3t + 1)$, với $0 \le t \le 24$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Trong hóa học động học, đối với một phản ứng hóa học nối tiếp, nồng độ của chất trung gian sinh ra sẽ tăng lên đến một đỉnh điểm rồi giảm dần do bị chuyển hóa thành chất khác. Dựa trên dữ liệu thực nghiệm, sự thay đổi nồng độ của một chất trung gian trong bình phản ứng được mô phỏng bởi hàm số $C(t) = -2t^3 + 3t^2 + 12t$. Trong đó, $C(t)$ là nồng độ chất trung gian (đơn vị: mmol/L) và $t$ là thời gian (đơn vị: phút) tính từ thời điểm bắt đầu phản ứng. Biết rằng mô hình toán học này chỉ áp dụng trong $3$ phút đầu tiên của phản ứng ($0 \le t \le 3$). Để thu hoạch được lượng chất trung gian nhiều nhất, hệ thống tự động cần trích xuất dung dịch ngay tại thời điểm nồng độ của nó đạt mức tối đa. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ khi bắt đầu phản ứng, nồng độ chất trung gian đạt giá trị lớn nhất?

Câu 18.Một công ty khai thác tuyến tàu cao tốc chở khách du lịch từ đất liền ra đảo với khoảng cách $60$ km. Giả sử tàu di chuyển với vận tốc $v$ không đổi (km/h) trên suốt tuyến đường. Chi phí vận hành cho mỗi giờ hoạt động của tàu gồm: chi phí nhiên liệu $100v^3$ (đồng) và chi phí cố định $4\,000\,000$ đồng. Thời gian di chuyển mỗi chuyến không vượt quá $1 giờ 30 phút$ và vì lý do an toàn, tàu không chạy quá $55$ km/h. Tàu có sức chứa tối đa $150$ hành khách và luôn đạt mức tối đa. Ban giám đốc đặt mục tiêu lợi nhuận mỗi chuyến bằng $25\%$ tổng chi phí vận hành của chuyến đó. Để đạt mục tiêu này trong điều kiện vận hành với tổng chi phí thấp nhất, giá vé mỗi hành khách là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 19.Trong một mô hình kinh tế, hàm cung $y = S(x)$ là giá của một sản phẩm khi nhà sản xuất sẵn sàng bán ra $x$ sản phẩm, hàm cầu $y = D(x)$ là giá của một sản phẩm khi người tiêu dùng có nhu cầu mua $x$ sản phẩm. Điểm cắt nhau $(x_0; y_0)$ của đồ thị hai hàm trên gọi là điểm cân bằng thị trường. Các nhà kinh tế gọi thặng dư tiêu dùng là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang $y = y_0$ và trục tung; thặng dư sản xuất là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm cung, đường ngang $y = y_0$ và trục tung. Xét thị trường tấm pin năng lượng mặt trời thế hệ mới với: $p = D(x) = 4 - 0{,}2 x$ (triệu đồng/tấm); $p = S(x) = 0{,}4 + 0{,}1 x + \dfrac{1}{m} x^2$ (triệu đồng/tấm), trong đó $x$ là sản lượng (đơn vị: nghìn sản phẩm), $p$ là giá bán (triệu đồng/sản phẩm) và $m > 0$ là chỉ số hiệu quả công nghệ. Biết rằng tại trạng thái cân bằng thị trường, thặng dư sản xuất đạt được là $4{,}2$ tỉ đồng. Tại thời điểm này, thặng dư tiêu dùng là bao nhiêu tỉ đồng?

Câu 20.Một máy chủ cần xử lý tuần tự $15$ tệp dữ liệu khác nhau, bao gồm: $3$ tệp văn bản, $5$ tệp âm thanh và $7$ tệp video. Việc xử lý liên tục các tệp dữ liệu cùng loại sẽ làm giảm hiệu suất của hệ thống. Do đó, hệ thống phải sắp xếp thứ tự xử lý sao cho không có bất kỳ hai tệp dữ liệu cùng loại nào (văn bản, âm thanh, video) được xếp liền kề nhau. Gọi $S$ là số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu trên. Hãy tính tổng các chữ số của $S$.

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với $1$ mét. Mặt phẳng $(Oxy)$ biểu diễn mặt sàn của một gara, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên. Một bức tường thẳng đứng trong gara được mô hình hóa bởi mặt phẳng $(E): 6x + 8y = 55$. Chiếc ô tô đang lùi chậm vào vị trí đỗ theo hướng vectơ $\vec{v} = (3; 4; 0)$. Các cảm biến lùi được gắn cố định trên cản sau của ô tô. Tại thời điểm bắt đầu xét, tọa độ của các cảm biến lần lượt là $A(4,57; 0,51; 0,5)$, $B(3,37; 1,41; 0,5)$, $C(4; 1; 0,5)$. Hệ thống phát tín hiệu cảnh báo “Bíp” tại thời điểm đầu tiên có ít nhất một cảm biến cách bức tường $(E)$ không quá $0,3$ mét. Gọi $R(a; b; c)$ là tọa độ của cảm biến đầu tiên đạt ngưỡng cảnh báo. Tính $a - b + c$.

Câu 22.Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 4AD = 4a$ và $AA' = a$ (đặt $AD = a$). Gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[A', BD, C]$. Tính $\alpha$ theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.