Sở GD&ĐT Hà Tĩnh — Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2026 — Môn Toán — Lần 1

Câu 1.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 3$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0; -2; 1)$ và bán kính $R = 5$. Phương trình của $(S)$ là:

Câu 3.Nghiệm của phương trình $\log_{2}(x - 1) = 3$ là

Câu 4.Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ ($a,b,c,d \in \mathbb{R}$ và $c \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 5.Thống kê điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp 12A được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [6; 7) & [7; 8) & [8; 9) & [9; 10) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 8 & 18 & 12 \\ \hline \end{array}$$ Phương sai $S^2$ của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng

Câu 6.Đạo hàm của hàm số $y = 3^x$ là

Câu 7.Phương trình $\tan x = -1$ có tất cả các nghiệm là

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x - y - z + 2 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là

Câu 9.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'.$ Phát biểu nào sau đây là SAI?

Câu 10.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, $M$ là trung điểm $SA$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 11.Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau: $$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & -1 & & 3 & & +\infty \\\hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\\hline f(x) & & \nearrow & 1 & \searrow & -3 & \nearrow & \\ \end{array}$$ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 12.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Số hạng $u_3$ của cấp số nhân đã cho bằng

Câu 13.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - x + 7}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 14.Một tổng thể gồm hai nhóm: phác đồ A chiếm $70\%$ với tỉ lệ gặp tác dụng phụ là $20\%$; phác đồ B chiếm $30\%$ với tỉ lệ gặp tác dụng phụ là $30\%$. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong nhóm điều trị. Gọi $B_1, B_2$ lần lượt là biến cố "bệnh nhân thuộc phác đồ A", "thuộc phác đồ B" và $A$ là biến cố "bệnh nhân gặp tác dụng phụ". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một người điều khiển xe ô tô với vận tốc $72$ km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn $120$ mét có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là $36$ km/h. $3$ giây sau đó, tài xế bắt đầu đạp phanh giảm tốc với vận tốc $v_1(t) = at + b$ (m/s) ($a, b \in \mathbb{R},\, a < 0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi ô tô vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ đạt đúng $36$ km/h. Sau khi đi qua hết đoạn đường công trường dài $150$ mét với vận tốc không đổi, xe bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v_2(t_1) = mt_1 + n$ (m/s) ($m, n \in \mathbb{R},\, m > 0$), trong đó $t_1$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng $8$ giây sau khi tăng tốc, xe đạt vận tốc $72$ km/h. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị: ki-lô-mét), một thiết bị radar phòng không được đặt tại gốc $O(0; 0; 0)$ có bán kính phủ sóng $250$ km. Một thiết bị bay không người lái (UAV) xuất phát từ điểm $A(1000; -450; 0)$, bay theo đường thẳng với vận tốc không đổi $800$ km/h theo hướng đến điểm $B(968; -435; 1)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một cửa hàng bánh mỗi ngày chỉ làm hai loại bánh là bánh kem và bánh bông lan. Mỗi ngày cửa hàng sử dụng nguyên liệu tối đa $9$ túi bột, $210$ gam đường và $24$ gam hương liệu. Để làm được $1$ chiếc bánh kem cần $1$ túi bột, $30$ gam đường và $1$ gam hương liệu. Để làm $1$ chiếc bánh bông lan cần $1$ túi bột, $10$ gam đường và $4$ gam hương liệu. Mỗi chiếc bánh kem và bánh bông lan có giá bán lần lượt là $250$ nghìn đồng và $200$ nghìn đồng. Giả sử số bánh làm ra mỗi ngày đều bán hết, số tiền mỗi ngày cửa hàng thu được lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 18.Nhà thầy Hùng và chợ hải sản cách nhau $1\,km$, khoảng cách từ nhà thầy Hùng đến bờ biển bằng $1\,km$ còn khoảng cách từ chợ hải sản đến bờ biển bằng $400\,m$ (bờ biển xem như $1$ đường thẳng). Mỗi buổi sáng thầy Hùng chạy thể dục từ nhà ra bờ biển, sau đó chạy dọc bờ biển $500\,m$, rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy thẳng về nhà. Tổng quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng chạy trong mỗi buổi sáng là bao nhiêu mét (chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Câu 19.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng $\dfrac{3\sqrt{7}}{7}$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

Câu 20.Một nhóm $10$ bạn học sinh đã mua $10$ vé ứng với $10$ ghế liên tiếp nhau trong cùng $1$ hàng để xem bộ phim “Mưa đỏ” (mỗi vé tương ứng với một ghế). Tuy nhiên, đến hôm đi xem phim thì có $3$ bạn bận đột xuất nên chỉ có $7$ bạn đi xem phim gồm $2$ bạn lớp 12A, $2$ bạn lớp 12B, $3$ bạn còn lại đến từ $3$ lớp khác (mỗi lớp một bạn). Nhân viên rạp chiếu phim sắp xếp ngẫu nhiên cho $7$ bạn ngồi vào $7$ trong $10$ ghế ứng với các vé đã mua. Xác suất của biến cố “Không có $2$ bạn nào cùng lớp ngồi ở $2$ ghế liền nhau” bằng bao nhiêu (chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Câu 21.Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(H)$ (phần màu xám trong hình vẽ) quanh trục $AB$. Miền $(H)$ được giới hạn bởi đường tròn đường kính $AB$ và các cung tròn tâm $A$, $B$ có cùng bán kính. Biết $AB = 10\,cm$, $AH = BK = 2\,cm$. Thể tích vật trang trí đó bằng bao nhiêu $cm^3$ (chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Câu 22.Cho tập $S = \{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;16;18\}$. Gọi $T$ là số cách xếp $9$ số phân biệt được chọn từ $S$ vào $9$ ô vuông của bảng $3 \times 3$ sao cho các số trên cả hai đường chéo đều theo thứ tự lập thành các cấp số nhân. Giá trị của $\dfrac{T}{80}$ bằng bao nhiêu?