Trường THPT Marie Curie (Hà Nội) — Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán

Lớp	Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
10	Bất phương trình bậc nhất hai ẩn	·	·	1	·	1	4,5%
11	Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác	·	1	·	·	1	4,5%
11	Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân	·	1	·	·	1	4,5%
11	Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song	·	1	1	·	2	9,1%
11	Quan hệ vuông góc trong không gian	·	1	1	·	2	9,1%
11	Thống kê	·	·	1	·	1	4,5%
11	Quy tắc đếm và xác suất	·	1	2	·	3	13,6%
11	Hàm số mũ và hàm số logarit	·	1	·	·	1	4,5%
12	Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	·	1	2	·	3	13,6%
12	Nguyên hàm. Tích phân	1	1	1	·	3	13,6%
12	Phương pháp toạ độ trong không gian	·	2	2	·	4	18,2%
	Tổng	1	10	11	0	22	100%
	Tỉ lệ	4,5%	45,5%	50%	0%

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÀNH PHỐ HÀ NỘITRƯỜNG THCS&THPT MARIE CURIEMã đề: 2160

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2026NĂM HỌC 2025-2026 — LẦN 1MÔN: TOÁN(Thời gian làm bài: 90 phút)Đề thi gồm 04 trang.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm phân thức y = (1x+2)/(1x+1)

A.$y = \dfrac{x + 2}{x + 1}$

B.$y = \dfrac{x - 2}{x + 1}$

C.$y = \dfrac{x - 2}{x - 1}$

D.$y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$

Câu 2.Cho tứ diện $ABCD$, gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Tứ diện ABCD

A.$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DA}$

B.$\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \vec{0}$

C.$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG}$

D.$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{CA}$

Câu 3.Cho hàm số $f\left(x\right) = 3^{x} + \sin x$. Một nguyên hàm của $f\left(x\right)$ trên $\mathbb{R}$ là

A.$F\left(x\right) = \dfrac{3^{x}}{\ln 3} - \cos x$

B.$F\left(x\right) = \dfrac{3^{x}}{\ln 3} - \sin x$

C.$F\left(x\right) = 3^{x} + \sin x$

D.$F\left(x\right) = 3^{x} \ln 3 - \cos x$

Câu 4.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A.$\left(BA'D\right) \,/\!/\, \left(CB'D'\right)$

B.$\left(BA'C'\right) \,/\!/\, \left(ACD'\right)$

C.$\left(ADD'A'\right) \,/\!/\, \left(BCC'B'\right)$

D.$\left(ABA'\right) \,/\!/\, \left(CB'D'\right)$

Câu 5.Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}\left(x - 1\right) \ge -2$ là

A.$S = [5;\, +\infty)$

B.$S = (1;\, 5]$

C.$S = (-\infty;\, 5]$

D.$S = [1;\, 5]$

Câu 6.Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_{10} = 25$ và công sai $d = 3$. Khi đó $u_1$ bằng

A.$u_1 = -3$

B.$u_1 = 2$

C.$u_1 = -2$

D.$u_1 = 3$

Câu 7.Phương trình $\tan x = -1$ có tất cả các nghiệm là

A.$x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi \left(k \in \mathbb{Z}\right)$

B.$x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \left(k \in \mathbb{Z}\right)$

C.$x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi \left(k \in \mathbb{Z}\right)$

D.$x = -\dfrac{\pi}{4} + k2\pi \left(k \in \mathbb{Z}\right)$

Câu 8.Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $AA' = a\sqrt{3}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A.$V = \dfrac{3 a^{3}}{2}$

B.$V = \dfrac{3 a^{3}}{4}$

C.$V = \dfrac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

D.$V = \dfrac{a^{3}}{4}$

Câu 9.Lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong $24$ tháng của một nhà đầu tư tài chính được cho bởi bảng sau: nhóm $[5;15)$ có $3$ tháng; $[15;25)$ có $7$ tháng; $[25;35)$ có $9$ tháng; $[35;45)$ có $4$ tháng; $[45;55)$ có $1$ tháng. Trung vị (đơn vị: triệu đồng) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

A.$26{,}1$

B.$33{,}8$

C.$19{,}3$

D.$27{,}2$

Câu 10.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3 - 4x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 3$ bằng

A.$S = \pi\displaystyle\int_{0}^{3} \left|x^3 - 4x\right|\,dx$

B.$S = \displaystyle\int_{0}^{3} \left|x^3 - 4x\right|\,dx$

C.$S = \pi\displaystyle\int_{0}^{3} \left(x^3 - 4x\right)^2\,dx$

D.$S = \displaystyle\int_{0}^{3} \left(x^3 - 4x\right)\,dx$

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $A\left(1; 2; -1\right)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = \left(1; 3; 2\right)$ là

A.$\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y + 3}{2} = \dfrac{z + 2}{-1}$

B.$\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y + 2}{3} = \dfrac{z - 1}{2}$

C.$\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 2}{3} = \dfrac{z + 1}{2}$

D.$\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 3}{1} = \dfrac{z - 2}{-1}$

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z}{-3}$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua điểm $A\left(1; 0; 1\right)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

A.$2x + y - 3z - 1 = 0$

B.$x + z - 1 = 0$

C.$x + z + 1 = 0$

D.$2x + y - 3z + 1 = 0$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Một nền tảng học trực tuyến tiến hành khảo sát nhu cầu học tập của người dùng. Kết quả cho thấy tất cả người dùng đều tham gia ít nhất một khóa học. Trong số đó, có $68\%$ người dùng tham gia từ hai khóa học trở lên, $37\%$ người dùng tham gia khóa học tiếng Anh. Ngoài ra, trong nhóm người dùng tham gia từ hai khóa học trở lên, có $29\%$ người tham gia khóa học tiếng Anh. Gọi $A$ là biến cố "Người dùng tham gia từ hai khóa học trở lên", $B$ là biến cố "Người dùng tham gia khóa học tiếng Anh". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)$P\left(\overline{A}\right) = 0,32$.

b)$P\left(B \mid A\right) = 0,29$.

c)$P\left(AB\right) > 0,2$.

d)Xác suất một người chỉ tham gia đúng một khóa học và không tham gia khóa học tiếng Anh lớn hơn $0,15$.

Câu 14.Một công trình nổi tiếng có dạng là một phần của mặt cầu với đường kính $110$ m và chiều cao bên trong $85$ m. Giả sử toà nhà được mô phỏng bởi một mặt cầu $(S)$ đặt trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ có tâm $I$, đường kính $110$ m và $OA=85$ m (với $A$ là đỉnh toà nhà trên trục $Oz$). Biết rằng mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên trục là m. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ $I(0; 0; 30)$.

b)Phương trình của mặt cầu $(S)$ là $x^2 + (y - 30)^2 + z^2 = 3025$.

c)Mặt sàn của toà nhà là một hình tròn có diện tích bằng $5\,676\ \text{m}^2$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

d)Thể tích của toà nhà trên bằng $605\,000\ \text{m}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

Câu 15.Một quần thể vi khuẩn $A$ có số lượng cá thể là $P(t)$ sau $t$ phút quan sát được phát hiện thay đổi với tốc độ tăng trưởng là $P'(t) = a\,e^{0{,}1t} + 150\,e^{-0{,}03t}$ (vi khuẩn/phút) $(a \in \mathbb{R})$. Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có $200\,000$ vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trưởng là $300$ vi khuẩn/phút. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Giá trị của $a = 150$.

b)$P(t) = 1\,500\,e^{0{,}1t} - 5\,000\,e^{-0{,}03t} + 200\,000$.

c)Sau $10$ phút số lượng vi khuẩn trong quần thể $A$ lớn hơn $203\,800$ con.

d)Sau $10$ phút, một quần thể vi khuẩn $B$ có tốc độ tăng trưởng là $G'(t) = 500\,e^{0{,}2t}$ (vi khuẩn/phút) bắt đầu cạnh tranh nguồn thức ăn trực tiếp với quần thể $A$. Một cá thể tại quần thể $B$ triệt tiêu một cá thể tại quần thể $A$. Sau $5$ phút cạnh tranh quần thể $A$ bị triệt tiêu hoàn toàn. Số lượng vi khuẩn của quần thể $B$ ở thời điểm bắt đầu cạnh tranh lớn hơn $202\,730$ con.

Câu 16.Cho hàm số $f\left(x\right) = \dfrac{2x - 3}{x^2 + 4}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Đồ thị $(C)$ nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

b)Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $\mathbb{R}$.

c)Hàm số $f(x)$ có điểm cực đại là $x = -1$.

d)Biết rằng tập giá trị của hàm số $f(x)$ là đoạn $[a; b]$. Khi đó $a + 4b = 0$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Một cửa hàng kinh doanh online dự định phân bổ ngân sách quảng cáo trong một tháng cho hai kênh Facebook và TikTok. Biết rằng tổng ngân sách không vượt quá $80$ triệu đồng, số tiền chi cho Facebook không ít hơn $20$ triệu đồng và không vượt quá $50$ triệu đồng, số tiền chi cho TikTok tối thiểu là $10$ triệu đồng và không vượt quá số tiền chi cho Facebook. Biết rằng với mỗi $1$ triệu đồng chi cho quảng cáo trên Facebook thì cửa hàng tiếp cận được khoảng $40$ nghìn khách hàng, còn với mỗi $1$ triệu đồng chi cho quảng cáo trên TikTok thì tiếp cận được khoảng $50$ nghìn khách hàng. Số khách hàng mà cửa hàng này có thể tiếp cận được nhiều nhất trong một tháng là bao nhiêu nghìn khách hàng?

Câu 18.Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất một loại sản phẩm. Hàm tổng chi phí khi doanh nghiệp này sản xuất và bán $x$ sản phẩm là $y = f\left(x\right) = \dfrac{ax^2 + bx + c}{x + e}$ (đơn vị: USD), $x \in \mathbb{N}$. Biết rằng đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ có tâm đối xứng là $I\left(-100; \dfrac{2000}{3}\right)$ và có đường tiệm cận xiên đi qua điểm $B\left(300; 2000\right)$. Theo khảo sát, tổng doanh thu của doanh nghiệp này được mô tả bởi hàm số $R\left(x\right) = 0{,}1x^2 + 20x$ (đơn vị USD) và lợi nhuận thu về khi bán $200$ sản phẩm bằng $5250$ USD. Hỏi doanh nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì tổng chi phí là thấp nhất?

Câu 19.Từ tập hợp các số tự nhiên liên tiếp $\{1; 2; 3; \ldots; 25; 26\}$ cần chọn ra $10$ số phân biệt để gán vào $10$ ô vuông đơn vị xếp thành một bảng bậc thang gồm $2$ hàng, mỗi hàng $5$ ô (như hình vẽ), trong đó $A$ là ô thứ $1$ hàng trên, $B$ là ô thứ $3$ hàng trên, $C$ là ô thứ $1$ hàng dưới, $D$ là ô thứ $5$ hàng dưới. Gọi $T$ là số cách chọn số sao cho mọi số ở hàng trên luôn nhỏ hơn mọi số ở hàng dưới, mọi số bên trái luôn nhỏ hơn mọi số bên phải cùng hàng, đồng thời các số thuộc các ô $A$, $B$, $C$, $D$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị $\dfrac{T}{8}$ bằng bao nhiêu?

Câu 20.Một máy ép thủy lực có hai động cơ $A$ và $B$ hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ $A$ chạy tốt là $0{,}8$. Xác suất để động cơ $B$ chạy tốt là $0{,}75$. Biết rằng máy chỉ hoạt động được nếu có ít nhất một động cơ chạy tốt. Tìm xác suất để máy ép thủy lực hoạt động.

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mét), một vật chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi $100$ m/s, xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và đi CÙNG hướng với vectơ chỉ phương $\vec u=(2;-2;0)$. Trên hành trình, vật đi qua điểm $B$ có hoành độ bằng $9010$. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ vị trí $A$ thì vật đến vị trí $B$? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ có cạnh bằng $2$, $\widehat{BAD}=60^\circ$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=\sqrt3$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải