Trường THPT Lê Hồng Phong (Thanh Hóa) — Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2025-2026 — Lần 2

Câu 1.Thống kê điểm thi của các thí sinh tham gia kỳ thi HSG cấp trường môn toán như sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Điểm thi} & [3;4) & [4;5) & [5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10] \\\hline \text{Số thí sinh} & 6 & 7 & 15 & 23 & 17 & 8 & 4 \\\hline \end{array}$$ Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

Câu 2.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (hình bên). Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 3.Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD.$ Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG?

Câu 4.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{3x - 1}$ là đường thẳng có phương trình:

Câu 5.Trong mặt phẳng $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = x - 3$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1$, $x = 4$ được xác định bằng công thức

Câu 6.Một khối chóp cụt đều có diện tích hai đáy lần lượt là $B_1 = 9$ và $B_2 = 4$, chiều cao $h = 3$. Thể tích khối chóp cụt bằng?

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2; -2; 1)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Câu 8.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{x} + x$ là

Câu 9.Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{1}{n+1}$, $\forall n \in \mathbb{N}^{*}$. Giá trị của $u_3$ bằng

Câu 10.Tập nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ là

Câu 11.Tập nghiệm của bất phương trình $\log(x - 2) > 0$ là

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$ và $C(0; 0; -2)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Câu 13.Một kho hàng chứa linh kiện được nhập từ hai nguồn: loại I và loại II. Trong kho, tỉ lệ linh kiện thuộc loại I là $85\%$. Tỉ lệ linh kiện tốt (không hỏng) của loại I là $99\%$, của loại II là $96\%$. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện trong kho. Gọi $A$ là biến cố "linh kiện thuộc loại I" và $B$ là biến cố "linh kiện tốt (không hỏng)". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$ có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 15.Một chất phóng xạ có khối lượng ban đầu là $N_0$ và bị phân rã theo thời gian. Gọi $N(t)$ là khối lượng chất phóng xạ còn lại tại thời điểm $t$. Biết tốc độ phân rã tỉ lệ thuận với khối lượng hiện có, $\lambda > 0$ là hằng số phân rã và $T$ (năm) là chu kì bán rã của chất (khoảng thời gian để khối lượng chất giảm còn một nửa). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua $M_0(2; -1; 2)$ với vectơ chỉ phương $\vec u=(4; 0; 3)$ và điểm $A(9; -1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một bảng chữ nhật gồm $6$ hình vuông đơn vị xếp thành lưới $2\times3$ (cố định, không xoay). Dùng $3$ màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô đúng một lần, sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng $2$ màu, trong đó mỗi màu tô đúng $2$ cạnh. Gọi $T$ là số cách tô. Tính $\dfrac{T}{4}$.

Câu 18.Để chuẩn bị quảng bá sản phẩm, người ta trang trí tấm pano dạng parabol như hình vẽ, biết $OS = 8$ m, $AB = 6$ m với $O$ là trung điểm của $AB$. Tấm pano được chia thành ba phần để trang trí với mức chi phí khác nhau: phần trên là phần kẻ sọc giá $100\,000$ đồng/m$^2$, phần giữa là hình quạt tâm $O$ bán kính $3$ m được tô đậm giá $200\,000$ đồng/m$^2$, phần còn lại giá $150\,000$ đồng/m$^2$. Tính tổng chi phí để trang trí tấm pano (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 19.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi với $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ và $AB = 2$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$ và $SH = \sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SD$ bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả của các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Câu 20.Trong không gian với hệ trục toạ độ cho trước, đơn vị đo trên các trục là kilomet, một ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(1000; 600; 14)$ đến điểm $N$ trong 30 phút. Nếu đến $N$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $Q(1400; 800; 16)$. Biết một khẩu pháo ở tọa độ vị trí điểm $E(100; 150; 9{,}5)$ được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí $N$. Sau bao nhiêu phút kể từ khi máy bay bay từ $M$ thì người điều khiển pháo phải bắn?

Câu 21.Một cửa hàng kinh doanh máy lọc nước Karofi. Hàm cầu biểu thị liên hệ giữa giá bán của một chiếc máy với số lượng máy bán được trong một tháng là hàm bậc nhất. Khi giá bán là 5 triệu đồng một chiếc thì một tháng bán được 100 chiếc, khi giá bán là $4{,}5$ triệu đồng một chiếc thì một tháng bán được 120 chiếc. Biết chi phí trung bình cho một chiếc máy khi bán được $x$ chiếc là $\dfrac{3x + 50}{x}$. Hỏi cửa hàng cần bán với giá bao nhiêu triệu đồng một chiếc máy để lợi nhuận thu được trong một tháng lớn nhất?

Câu 22.Tỉ lệ lạm phát là tỉ lệ phần trăm biểu thị mức tăng chung của giá hàng hóa và dịch vụ trong một khoảng thời gian (thường tính theo năm). Nếu tỉ lệ lạm phát của năm sau so với năm trước là $i$ thì $A$ đồng ở năm trước tương đương với $P = A(1 + i)$ đồng ở năm sau. Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất $6\%$/năm, theo hình thức lãi kép, tính lãi mỗi năm một lần (tức là lãi của năm trước được nhập vào vốn để tính lãi cho năm sau). Sau 2 năm, ông An nhận cả vốn và lãi. Giả sử trong 2 năm đó, tỉ lệ lạm phát ổn định $4\%$/năm. Nếu quy đổi theo mức giá tại thời điểm gửi tiền thì số tiền ông An nhận được sau 2 năm tương đương bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?