Trường THPT Kim Liên (Hà Nội) — Đề kiểm tra khảo sát chất lượng Lần III — Toán 12 — 2025-2026

Câu 1.Với $a$ là số thực dương tùy ý và $a \neq 1$, giá trị của biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}}\left(a^3 \cdot \sqrt{a}\right)$ bằng

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 5]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1; 5]$ bằng

Câu 3.Khoảng cách từ điểm $M(2; 1; -1)$ đến mặt phẳng $(P): \dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{-2} + \dfrac{z}{3} = 1$ bằng

Câu 4.Kết quả thu thập điểm số môn Toán của $50$ học sinh khi tham gia kì thi học sinh giỏi toán $11$ cho ta bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Nhóm} & [4;8) & [8;12) & [12;16) & [16;20) \\ \hline \text{Số học sinh} & 12 & 18 & 14 & 6 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Câu 5.Nếu $\displaystyle\int_0^2 [2f(x) + 3x]\,dx = 5$ thì $\displaystyle\int_0^2 f(x)\,dx$ bằng

Câu 6.Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$, biết $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = k\,\overrightarrow{MN}$. Tìm $k$.

Câu 7.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$, $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là

Câu 9.Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -3$ và công sai $d = 4$. Giá trị của số hạng $u_4$ bằng

Câu 10.Cho hình chóp $S.ABCD$ như hình vẽ, $M$ là một điểm bất kỳ nằm trên cạnh $AB$. Điểm $M$ không thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 11.Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z-2}{-4}$ và $\Delta_2: \begin{cases} x = 2t \\ y = 1 - 2t \\ z = -1 - 8t \end{cases}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 12.Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 3x + 2$ biết $F(1) = 0$.

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = 2\sin^2 x - x$.

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x^2 - 3x + 2$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và thỏa mãn $F(-1) + 3F(2) = 8$.

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{3} = \dfrac{y-1}{2} = \dfrac{z+2}{1}$ và điểm $A(1; 2; -3)$.

Câu 16.Một lô hàng điện tử gồm $2000$ linh kiện, trong đó có $100$ linh kiện bị lỗi phần cứng. Để tiết kiệm thời gian, nhà máy sử dụng một Robot kiểm định để phân loại sản phẩm. Robot này có đặc tính kỹ thuật như sau: - Nếu linh kiện bị lỗi, Robot sẽ phát hiện và báo "lỗi" với xác suất $0,98$. - Nếu linh kiện không bị lỗi, Robot sẽ phát hiện và báo "không lỗi" với xác suất $0,95$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng.

Câu 17.Một hệ thống máy chủ có $14$ địa chỉ IP được đánh số từ $1$ đến $14$. Quản trị viên cần cấp phát địa chỉ cho ba nhóm: - Web (có $4$ địa chỉ được đánh số liên tiếp). - Database (có $3$ địa chỉ trong đó không có hai địa chỉ nào được đánh số liên tiếp). - Storage (có $2$ địa chỉ được đánh số bất kỳ). Biết rằng ba nhóm này không có địa chỉ chung và không có địa chỉ của nhóm Database nào được đứng cạnh nhóm Web (cả trước và sau). Hỏi có bao nhiêu cách cấp phát địa chỉ?

Câu 18.Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là $3\,dm$. Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính $y = \sqrt{x^2 - 2x + 2}$ với $x$ là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa $(x \in [0; 3]$, $x$ tính theo đơn vị $dm)$. Đổ vào bình một lượng nước để mức nước trong bình cao bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao của bình. Hỏi lượng nước này chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích bình hoa (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 19.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-2}{1} = \dfrac{z}{-2}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(Q): x + 2y + z - 5 = 0$ một góc có số đo nhỏ nhất. Điểm $M(3; 2; 1)$ cách mặt phẳng $(P)$ một khoảng bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 20.Doanh nghiệp $A$ độc quyền sản xuất một loại máy tính bảng. Gọi $x$ (nghìn sản phẩm, $0 \le x \le 50$, $x \in \mathbb{N}$) là số lượng sản phẩm bán ra. Giá bán mỗi sản phẩm phụ thuộc số lượng bán ra theo công thức $p(x) = 497 - 2x$ (nghìn đồng/sản phẩm). Tổng chi phí để sản xuất $x$ nghìn sản phẩm là $C(x) = 1000 + 300x - 10x^2 + \dfrac{1}{3}x^3$ (triệu đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu nghìn sản phẩm máy tính bảng để thu được lợi nhuận lớn nhất, biết chi phí đánh thuế mỗi sản phẩm bán ra là $36$ nghìn đồng?

Câu 21.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{3}$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$, $A'$ là hình chiếu song song của $G$ lên đường thẳng $SA$ theo phương chiếu $AB$. Trên các cạnh $BC$ và $CD$ lần lượt lấy các điểm $E$ và $F$ sao cho $\widehat{EAF} = 45^\circ$. Đặt $BE = x$, $DF = y$ $(x, y > 0)$, gọi $V$ là thể tích của khối chóp $A'.AEF$. Biết $V = \dfrac{a^2(x+y)\sqrt{3}}{m}$, tìm $m$.

Câu 22.Một ứng viên tham gia quy trình tuyển dụng gồm ba vòng phỏng vấn liên tiếp. Quy định của quy trình là ứng viên chỉ được đi tiếp vào vòng sau nếu vượt qua vòng trước đó và sẽ bị loại ngay lập tức nếu không đạt ở bất kỳ vòng nào. Giả sử xác suất để ứng viên này vượt qua các vòng như sau: - Xác suất vượt qua vòng 1 là $0,7$. - Nếu đã vượt qua vòng 1, xác suất để vượt qua vòng 2 là $0,6$. - Nếu đã vượt qua cả vòng 1 và vòng 2, xác suất vượt qua vòng 3 là $0,5$. Biết rằng ứng viên này cuối cùng đã không trúng tuyển (bị loại). Tính xác suất để ứng viên đó bị loại ở vòng 2 hoặc vòng 3 (tức là đã vượt qua được ít nhất vòng 1), (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).