Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao - đề 013 - năm 2025
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Câu 2.Vectơ trong không gian là?
Câu 3.Cho $\vec{u} = (-3; 4; 1)$. Tính $4\vec{u}$.
Câu 4.Hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?
Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 6.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 2x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$.
Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?
Câu 8.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(0; -2; 2)$, $B(-4; -6; -2)$.
Câu 9.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-2; -1; -4)$ và $\vec{v} = (2; 3; -3)$.
Câu 10.Một vật chuyển động trên đường thẳng, vận tốc tại thời điểm $t \geq 0$ (giây) cho bởi $v(t) = t^3 - 12t^2 + 36t$ (m/s). Hỏi vận tốc của vật giảm trên khoảng nào?
Câu 11.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn $[-3; 0]$.
Câu 12.Một drone xuất phát từ trạm $A$ ở độ cao $h = 4$ m so với mặt đất phẳng. Đích đến là điểm $B$ nằm trên mặt đất, hình chiếu vuông góc của $A$ xuống mặt đất là $A'$ và $A'B = 12$ m. Drone sẽ bay thẳng từ $A$ tới một điểm $M$ trên mặt đất (thuộc đoạn $A'B$), rồi từ $M$ chạy thẳng đến $B$. Tốc độ bay (trên không) là $u = 3$ m/s; tốc độ chạy (trên đất) là $v = 5$ m/s ($v > u$). Tìm khoảng cách $A'M = x$ (m) để tổng thời gian từ $A$ đến $B$ là nhỏ nhất.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -2; 3)$, $\vec{v} = (-4; -3; -3)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; 2; 2)$ và $\vec{v} = (-4; 4; 4)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 16.Cho hàm số $y = \dfrac{x + 3}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Hàm $y = x^3 + 3x^2 - 9x + 4$ đạt cực tiểu tại $x = ?$
Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-4x - 4}{-x + 7}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 19.Khi chế tạo cánh diều hình tứ giác, người ta tạo khung trước. Một khung cánh diều sẽ được tạo từ hai thanh chéo làm bằng gỗ và bốn sợi dây cước viền. Lấy bốn sợi dây tạo thành viền ngoài đã được cắt đúng độ dài với kích thước là $30$, $30$, $40$, $40$ (theo đơn vị $cm$) và lắp hai thanh gỗ làm đường chéo. Tính tổng độ dài hai thanh chéo gỗ khi diện tích cánh diều lớn nhất (đơn vị $cm$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 20.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 6x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 6x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?
Câu 21.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.
Câu 22.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 27x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.