Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao - đề 010

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	2	5	4	3	14	63,6%
Vectơ trong không gian	1	5	1	1	8	36,4%
Tổng	3	10	5	4	22	100%
Tỉ lệ	13,6%	45,5%	22,7%	18,2%

NGÂN HÀNG ĐỀ THItaifilepro.comĐỀ THI THỬMã đề: 010

Đề thi học kỳ 1Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao - năm 2025MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

BBT có 2 điểm cực trị

A.2

B.0

C.3

D.1

Câu 2.Vectơ trong không gian là?

A.Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối

B.Đường thẳng vô hướng

C.Cùng phương, cùng hướng và có cùng độ dài

D.Đoạn thẳng có hướng trong không gian

Câu 3.Tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{-4x - 6}{-3x - 2}$ là:

A.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

B.Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

C.Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

D.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Đồ thị hàm bậc 3

A.$y = -x^3 - 3x + 2$

B.$y = -x^3 + 3x - 2$

C.$y = x^3 - 3x + 2$

D.$y = -x^3 + 3x + 2$

Câu 5.Cho hàm số $y = \dfrac{-5x - 2}{-3x - 6}$ và điểm $M(-2; -1)$. Tiệm cận nào sau đây của đồ thị hàm số đi qua $M$?

A.$y = \dfrac{5}{3}$

B.$x = -2$

C.$y = - \dfrac{5}{3}$

D.$x = 2$

Câu 6.Một vật chuyển động trên đường thẳng, vận tốc tại thời điểm $t \geq 0$ (giây) cho bởi $v(t) = t^3 - 15t^2 + 63t$ (m/s). Hỏi vận tốc của vật tăng (sau khi đạt cực tiểu) trên khoảng nào?

A.$(0; 3)$

B.$(7; +\infty)$

C.$(0; +\infty)$

D.$(3; 7)$

Câu 7.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $24$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.

A.$S_{\max} = 72$

B.$S_{\max} = 32$

C.$S_{\max} = 36$

D.$S_{\max} = 40$

Câu 8.Cho $\vec{u} = (1; -1; 2)$, $\vec{v} = (-1; 3; 2)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.

A.$\vec{u} \wedge \vec{v} = (-4; -8; 2)$

B.$\vec{u} \wedge \vec{v} = (-7; -4; 2)$

C.$\vec{u} \wedge \vec{v} = (8; 4; -2)$

D.$\vec{u} \wedge \vec{v} = (-8; -4; 2)$

Câu 9.Cho $\vec{u} = (1; 3; -3)$, $\vec{v} = (-3; 2; -3)$. Tính $-1\vec{u} + 2\vec{v}$.

A.$(-2; 5; -6)$

B.$(-7; 1; -3)$

C.$(-6; 4; -6)$

D.$(-1; -3; 3)$

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

BBT có 2 điểm cực trị

A.0

B.3

C.1

D.2

Câu 11.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (-1; 2; -2)$.

A.$|\vec{u}| = 9$

B.$|\vec{u}| = 5$

C.$|\vec{u}| = 4$

D.$|\vec{u}| = 3$

Câu 12.Một chiếc thang dài $L = 13$ m tựa vào tường thẳng đứng. Do trơn, đầu trên của thang trượt xuống dọc theo tường với vận tốc không đổi $v = 1$ m/s. Tại thời điểm đầu trên cách mặt đất $y_0 = 12$ m, hỏi đầu dưới của thang đang chuyển động (trượt ra xa tường) với vận tốc bằng bao nhiêu?

Thang dài 13 m tựa tường, đỉnh cao 12 m

A.$\dfrac{dx}{dt} = -\dfrac{12}{5}\,\text{m/s}$

B.$\dfrac{dx}{dt} = -1\,\text{m/s}$

C.$\dfrac{dx}{dt} = \dfrac{12}{5}\,\text{m/s}$

D.$\dfrac{dx}{dt} = -\dfrac{5}{12}\,\text{m/s}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -2; 3)$ và $\vec{v} = (-4; -3; -3)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} \cdot \vec{u} = |\vec{u}|^2 = 17$.

b)$|\vec{v}|^2 = 34$.

c)Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ là một vectơ.

d)$\vec{u} \perp \vec{v}$.

Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (0; 1; 0)$ và $\vec{v} = (0; 0; 1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mô-đun mỗi vectơ luôn không âm.

b)Vectơ đối của $\vec{u}$ và $\vec{u}$ vuông góc với nhau.

c)Hai vectơ cùng phương.

d)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.

Câu 15.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \pm\sqrt{2}$ với $y_{CT} = -3$.

b)Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ với $y_{CĐ} = 1$.

c)$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \pm\sqrt{2}$.

d)Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$ với $y_{CT} = 1$.

Câu 16.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(0; 0; 0)$, bán kính $R = 3$ và hai điểm $A(0; 5; 0)$, $B(0; 0; 1)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Giá trị nhỏ nhất của $MB$ bằng $2$.

b)Giá trị lớn nhất của $MA$ bằng $8$.

c)Giá trị nhỏ nhất của $MA$ bằng $2$.

d)Tồn tại $M$ trên $(S)$ sao cho $MA = 0$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Dây điện catenary d=100m

Câu 18.Tìm giá trị cực tiểu của $f(x) = x^3 - 3x$.

Câu 19.Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa $68$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x) = 80 - 0,015\,x^2$ (đơn vị: triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 7,2\,x$ (đơn vị: triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là $10\%$ tổng doanh thu hằng tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?

Câu 20.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

4 vệ tinh GPS định vị điểm M

Câu 21.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 6x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 6x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Câu 22.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án