Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao - đề 006 - năm 2025
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Câu 2.Vectơ trong không gian là?
Câu 3.Cho $\vec{u} = (5; -1; 1)$ và $\vec{v} = (4; -5; 3)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.
Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?
Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Câu 6.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; 2; -2)$.
Câu 7.Cho $\vec{u} = (-1; -2; 0)$, $\vec{v} = (2; -3; -3)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.
Câu 8.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 2x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 3$.
Câu 9.Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?
Câu 10.Hàm số $y = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x + 6$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 11.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $24$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.
Câu 12.Một drone xuất phát từ trạm $A$ ở độ cao $h = 8$ m so với mặt đất phẳng. Đích đến là điểm $B$ nằm trên mặt đất, hình chiếu vuông góc của $A$ xuống mặt đất là $A'$ và $A'B = 16$ m. Drone sẽ bay thẳng từ $A$ tới một điểm $M$ trên mặt đất (thuộc đoạn $A'B$), rồi từ $M$ chạy thẳng đến $B$. Tốc độ bay (trên không) là $u = 3$ m/s; tốc độ chạy (trên đất) là $v = 5$ m/s ($v > u$). Tìm khoảng cách $A'M = x$ (m) để tổng thời gian từ $A$ đến $B$ là nhỏ nhất.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3; -1; 4)$, $B(5; -1; 2)$, $C(2; 5; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $y = \dfrac{3x - 4}{-x + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(0; 0; 0)$, bán kính $R = 3$ và hai điểm $A(0; 5; 0)$, $B(0; 0; 1)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Hàm $y = x^3 - 5x^2 - 30x - 2$ đạt cực đại tại $x = ?$
Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 21}{x^2 - 5x + 4}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 19.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?
Câu 20.Để hỗ trợ phát triển ứng dụng đặt xe công nghệ, số lượng tài xế đăng ký sau $t$ tháng kể từ thời điểm phát hành được mô hình hoá bởi hàm số $f(t) = \dfrac{10000}{1 + 15\, e^{-\dfrac{t}{2}}}$ (với $t \ge 0$). Biết rằng hàm số $f'(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng tài xế đăng ký mới. Hỏi sau bao nhiêu tháng kể từ khi phát hành thì tốc độ tăng trưởng đạt giá trị lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị: tháng).
Câu 21.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 27x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Câu 22.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 4x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 4x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?