Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao - đề 005 - năm 2025
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho $\vec{u} = (1; 2; -4)$. Tính $4\vec{u}$.
Câu 2.Vectơ trong không gian là?
Câu 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^2 + 2x - 6$ trên $\mathbb{R}$.
Câu 4.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?
Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Câu 6.Cho $\vec{u} = (3; 1; 3)$, $\vec{v} = (-3; 0; 3)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.
Câu 7.Cho hàm số $y = \dfrac{-5x - 2}{-3x - 6}$ và điểm $M(-2; -1)$. Tiệm cận nào sau đây của đồ thị hàm số đi qua $M$?
Câu 8.Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3mx - 5$ có 2 điểm cực trị.
Câu 9.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (2; -3; -6)$.
Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?
Câu 12.Một kiến trúc sư thiết kế một chiếc cửa sổ hình Norman gồm hình chữ nhật bên dưới và nửa hình tròn bên trên (đường kính nửa hình tròn bằng chiều ngang của cửa sổ). Tổng chu vi cửa sổ (viền ngoài) bằng $10$ m. Hỏi chiều ngang $x$ (m) của cửa sổ bằng bao nhiêu để diện tích cửa sổ là lớn nhất?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4; 3; 5)$, $B(2; 2; 4)$, $C(-1; 2; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x + \dfrac{16}{x}$ trên đoạn $[1; 8]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 5x + 7}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 20x - 2$ có cực trị tại $x = -2$.
Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{-3x - 7}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 19.Khi chế tạo cánh diều hình tứ giác, người ta tạo khung trước. Một khung cánh diều sẽ được tạo từ hai thanh chéo làm bằng gỗ và bốn sợi dây cước viền. Lấy bốn sợi dây tạo thành viền ngoài đã được cắt đúng độ dài với kích thước là $40$, $40$, $96$, $96$ (theo đơn vị $cm$) và lắp hai thanh gỗ làm đường chéo. Tính tổng độ dài hai thanh chéo gỗ khi diện tích cánh diều lớn nhất (đơn vị $cm$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 20.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(5; 5; 4)$, $B(2; 1; 7)$, $C(2; 13; 4)$, $D(6; 1; 4)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.
Câu 21.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 6x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 6x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?
Câu 22.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 27x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.