Cụm trường THPT số 7 (Ninh Bình) — Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2025-2026 — Lần 1

Câu 1.Tập nghiệm của phương trình $\sin x = 1$ là

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -2; 3)$ và $B(3; 1; 1)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình là

Câu 3.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2a$. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(A'BD)$ bằng

Câu 4.Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 5$ và công sai $d = 4$. Giá trị của $u_6$ bằng

Câu 5.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2 \cdot 3^{x}$ là

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 7.Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u} = 2\vec{i} + 3\vec{j} - 4\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

Câu 8.Nghiệm của phương trình $\log_{3}(2x - 3) = 2$ là

Câu 9.Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau:$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;40) & [40;80) & [80;120) & [120;160) & [160;200) & [200;240) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 10 & 6 & 8 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ (đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Câu 10.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = 3x - x^2$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho $(H)$ quay quanh trục hoành bằng

Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $(d): \dfrac{x-3}{4} = \dfrac{y+2}{-5} = \dfrac{z-1}{2}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$?

Câu 12.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 27x + 10$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Một mẫu đồng vị phóng xạ Iodine-131 có khối lượng ban đầu là $800$ mg. Sau $5$ ngày, khối lượng của mẫu chất này phân rã và chỉ còn lại $400$ mg. Gọi $m(t)$ là khối lượng (mg) của mẫu chất tại thời điểm $t$ (ngày). Biết tốc độ phân rã tỉ lệ thuận với khối lượng hiện có: $m'(t) = k\,m(t)$ với $k$ là hằng số ($k < 0$), $t \ge 0$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(-50; 10; 20)$ và chuyển động thẳng đều đến điểm $B(1550; -190; 820)$ với tốc độ là $6$ (m/s). Một camera giám sát an toàn được đặt tại vị trí $C(754; -86; 413)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Tại một bệnh viện sử dụng hai phác đồ điều trị $A$ và $B$. Có $60\%$ số bệnh nhân được điều trị bằng phác đồ $A$ và phần còn lại được điều trị bằng phác đồ $B$. Tỉ lệ bệnh nhân gặp tác dụng phụ khi được điều trị bằng phác đồ $A$ và phác đồ $B$ lần lượt là $0,05$ và $0,03$ (tức $5\%$ và $3\%$). Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Có hai túi $A$ và $B$, mỗi túi chứa $3$ quả bóng được ghi các số $1, 2, 3$. Một người chơi rút ngẫu nhiên một quả bóng từ túi $A$, và người kia rút ngẫu nhiên một quả bóng từ túi $B$, ghi lại số trên bóng rồi trả lại túi của mình. Thí nghiệm này được lặp lại hai lần. Khi tổng hai số của người rút từ túi $A$ lớn hơn tổng hai số của người rút từ túi $B$, xác suất để tổng hai số của người rút từ túi $A$ là $5$ là $\dfrac{q}{p}$ (với $p, q$ là các số nguyên tố cùng nhau). Tính giá trị của biểu thức $p + q$.

Câu 18.Một công ty công nghệ cung cấp nền tảng phần mềm dịch vụ cho các doanh nghiệp. Mỗi doanh nghiệp đăng ký sử dụng phải trả mức phí cố định là $50$ triệu đồng/năm. Tổng chi phí vận hành hệ thống máy chủ và bảo trì trong một năm (đơn vị: triệu đồng) phụ thuộc vào số lượng doanh nghiệp $x$ ($x \in \mathbb{N}^*$) đang sử dụng và được mô hình hóa bởi hàm số $C(x) = 100\ln x + 200$. Để công ty đạt mức lợi nhuận tối thiểu $5$ tỷ đồng trong một năm, công ty cần có ít nhất bao nhiêu doanh nghiệp sử dụng phần mềm đó?

Câu 19.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4; 5; 12)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $45^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 20.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $6$, $SA \perp (ABCD)$ và $SC = 9$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Câu 21.Đầu năm $2025$, một người thành lập công ty. Tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong năm $2025$ là $1$ tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền trả lương trong năm đó tăng thêm $15\%$ so với năm liền trước. Hỏi năm nào là năm đầu tiên mà tổng số tiền trả lương trong cả năm lớn hơn $2$ tỷ đồng? (Trả lời bằng năm dương lịch.)

Câu 22.Cho hàm số $f(x) = x^3$. Đường thẳng $d$ đi qua gốc toạ độ $O$ và điểm $P(2; f(2))$ cắt đường thẳng $\Delta: y = -x + 5$ tại điểm $Q$. Gọi $R$ là giao điểm của $\Delta$ với trục hoành. Gọi $A$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = f(x)$, đường thẳng $\Delta$ và đoạn thẳng $PQ$; $B$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = f(x)$, đường thẳng $\Delta$ và trục hoành. Tính giá trị của $B - A$.